小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03一元二次方程的实际应用【思维导图】◎题型1：传播问题技巧：公式a(1+x)n=M其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数例．（2022·福建省福州屏东中学八年级期末）新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染个人，经过两轮传染后共有400人感染，列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据题意，正确的理解题意，列出一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：根据题意，,故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是正确的理解题意，列出一元二次方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变式1．（2022·浙江杭州·八年级期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（）A．x（1＋x）＝256B．x＋（1＋x）2＝256C．x＋x（1＋x）＝256D．1＋x＋x（1＋x）＝256【答案】D【解析】【分析】分别计算出每轮的人数，然后求和即可得出方程．【详解】解：第一轮传染x个人，一轮后的人数为（1+x）人；第二轮的人数为x(1+x)，两轮的总人数为：1+x+x(1+x)=256，故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．变式2．（2021·广东湛江·九年级期末）有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【答案】(1)每轮传染中平均一个人传染了12个人(2)第三轮将又有2028人被传染【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有169人患了流感，可求出x，（2）由（1）所得可求出第三轮过后，又被感染的人数．(1)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则（x＋1)2＝169．解得，(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)解：由题意得：169×12＝2028(人)．答：第三轮将又有2028人被传染．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．变式3．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）新冠肺炎是一种传染性很强的疾病．如果某镇有一人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠病毒的携带者．(1)每个人每轮传染多少人？(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠病毒的携带者？【答案】(1)每个人每轮传染12人．(2)共有2197人成为新冠病毒的携带者．【解析】【分析】（1）设每个人每轮传染x人，由题意可列方程进行求解；（2）由（1）可直接进行求解．(1)解：设每个人每轮传染x人，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：每个人每轮传染12人．(2)解：由（1）可得：169×（1+12）=2197（人）；答：若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有2197人成为新冠病毒的携带者．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的传播问题是解题的关键．◎题型2：平均增长率问题技巧：b=a(1±x)n，n为增长或降低次数,b为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率例．（2020·江苏无锡·九年级期中）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增．为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．则口罩日产量的月平均增长率为（）A．8%B．10%C．15%D．20%【答案】B【解析】【分析】设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意列出方程20000（1＋x）2＝24200，求解即可．【详解】解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000（1＋x）2＝24200，...