小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲点和圆、直线和圆的位置关系（二）(重点题型方法与技巧)目录类型一：直线和圆的位置关系类型二：切线的性质与判定类型三：切线长定理类型四：三角形的内切圆类型一：直线和圆的位置关系利用数量关系判断直线与圆的位置关系（1）当图形中直线与圆的位置关系不明显时，一般不利用交点个数来判断直线与圆的位置关系，应通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来确定它们之间的位置关系.（2）在没有给出d与r的具体数值的情况下，可先根据已知条件求出d与r的值，再通过比较它们的大小确定直线与圆的位置关系.典型例题例题1．（2022·全国·九年级课时练习）已知⊙O的半径为6cm，点O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O（）A．相交B．相离C．相切D．相切或相交【答案】A【详解】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d， d＝5cm，r＝6cm，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．点评：例题1考查了直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离与半径是解题的关键．例题2．（2022·全国·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交【答案】B【详解】解： 点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，∴圆与y轴相交，与x轴相切．故选B．点评：例题2考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系．设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．例题3．（2021·河北·保定市满城区白龙乡龙门中学九年级期末）已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm，则圆心O到直线l的距离可以是（）A．6B．5C．4D．3【答案】A【详解】解： ⊙O与直线l无公共点，∴⊙O与直线l相离．∴圆心O到直线l的距离大于圆的半径， ⊙O直径为10cm，∴⊙O半径为5cm，∴圆心O到直线l的距离大于5cm．故选：A．点评：例题3主要考查了直线与圆的位置关系，利用直线与圆相离，圆心O到直线l的距离大于圆的半径解答是解题的关键．例题4．（2022·上海虹口·九年级期中）已知，、之间的距离是5cm，圆心O到直线的距离是2cm，如果圆O与直线、有三个公共点，那么圆O的半径为______cm．【答案】3或7【详解】解：设圆的半径为rcm如图一所示，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comr-5=2，得r=7cm，如图二所示，r+2=5，得r=3cm，故答案为：3或7．点评：例题4考查直线和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．例题5．（2022·山东枣庄·二模）如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．(1)判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若EB⊥BC，ED=3，求BG的长．【答案】(1)直线AC是⊙O的切线，理由见解析小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)【详解】(1)解：直线AC是⊙O的切线．理由如下：如图，连接OE， AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC， BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBE， OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠DBE，∴OE//BD，∴OE⊥AC，而OE为⊙O的半径，∴直线AC是⊙O的切线．(2)解：如图，过O作OM⊥BD于M，∴四边形OEDM是矩形，∴OM=ED=3，BM=BG， EB⊥BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，同理可得：，∴， ，∴，∴∠1=2=∠∠A=30°，在中，，∴，∴，∴．点评：例题5考查了等腰三角形的性质、圆周角定理、直线与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交d<r；直线l和⊙O相切d=r；直线l和⊙O相离d>r...