小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第30课圆单元检测（一）一、单选题1．给出下列命题:①任意三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆;④任意一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形,其中真命题共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据外心与内心的概念，分别分析即可判断对错．三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；反过来说圆的内接三角形可以无数多个；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；反过来说圆的外切三角形可以有无数多个．【详解】三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，①是对的；反过来说圆的内接三角形可以无数多个，所以②是错的；三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，③是对的；反过来说圆的外切三角形可以有无数多个，④是错误的．所以正确的命题有2个．故选B．【点睛】考查三角形外心与内心的概念，属于概念题．2．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°【答案】D【解析】作半径OC⊥AB于点D，连结OA，OB， 将O沿弦AB折叠，圆弧较好经过圆心O，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴OD=CD，OD=OC=OA，∴∠OAD=30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.3．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图，则该秋千所荡过的圆弧长为()A．πmB．2πmC．πmD．m【答案】B【解析】如图，过点B作BF⊥OE于点F，则四边形BHGF是矩形，所以OF=OG-FG=3.5-2=1.5.Rt△OBF中，因为OB=2OF，所以∠OBF=30°，所以∠BOE=60°，所以∠AOB=120°.所以弧AB的长为m.故选B.4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切【答案】D小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】 两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，又 52=3﹣，∴两圆的位置关系是内切．故选D．【点睛】本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r（R＞r）时两圆内含．5．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为()A．12B．10C．14D．15【答案】B【解析】如图，连接EF，因为∠EOF=90°，所以EF是直径，由勾股定理得，EF=10.故选B.6．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为()A．(2，－1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)【答案】B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．得（2，6）和（2，-2）的垂直平分线是，（-2，2）和（6，2）的垂直平分线是,则该圆圆心的坐标为（2，2），故选B．7．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等于()A．55°B．90°C．110°D．120°【答案】C【解析】因为CA为⊙O的切线，所以OA⊥AC，所以∠OAC=90°.因为∠CAB=55°，所以∠OA...