小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲一元二次方程求根公式及解方程综合【知识梳理】一：一元二次方程求根公式1、公式引入一元二次方程（），可用配方法进行求解：得：．对上面这个方程进行讨论：因为，所以①当时，利用开平方法，得：，即：②当时，这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．2、求根公式一元二次方程（），当时，有两个实数根：，这就是一元二次方程（）的求根公式．3、用公式法解一元二次方程一般步骤①把一元二次方程化成一般形式（）；②确定a、b、c的值；③求出的值（或代数式）；④若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二：一元二次方程解法综合①开平方法：形如及的一元二次方程，移项后直接开平方法解方程．②因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，即：若，则或．③配方法：通过添项或拆项，把方程左边配成完全平方式，剩余的常数项全部移到方程右边，再通过开平方法求出方程的解即：，再用开平方法求解．④公式法：用求根公式解一元二次方程一元二次方程，当时，有两个实数根：【考点剖析】题型一：一元二次方程求根公式例1.求下列方程中的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）4；（2）17；（3）236；（4）38．【解析】（1）a=1,b=−2,c=0，则b2−4ac=4；（2）a=−2,b=−1,c=2，则b2−4ac=17；（3）方程可化为一般形式为：5x2+14x−2=0，a=5,b=14,c=−2，则b2−4ac=236；（4）a=√3，b=−√2，c=−3√3，则b2−4ac=38．【总结】本题主要考查根的判别式的概念及其计算．【变式1】用公式法解下列方程：（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）x1=0,x2=72；（2）x1=0,x2=2．【解析】（1）a=−2,b=7,c=0，则b2−4ac=49，则x=−7±7−4，∴x1=0,x2=72；（2）a=14,b=−12,c=0，则b2−4ac=14，则x=12±1212，∴x1=0,x2=2．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．【变式2】用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），则b2−4ac=17，则x=−3±√172，∴；（2），则b2−4ac=56，则x=−6±2√14−10，∴．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．【变式3】用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程可化为：2x2+4x−5=0，，则b2−4ac=56，则x=−4±2√144，∴；（2）方程可化为：，则．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用直接开平方法求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式4】用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程可化为，a=2,b=24,c=−13，则b2−4ac=680，则x=−24±2√1704，∴（2）两边同时乘以10，方程可化为2x2−3x−2=0，a=2,b=−3,c=−2，则b2−4ac=25，则x=3±54，∴．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用因式分解法求解．【变式5】用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）a=9,b=−6√6,c=1，则b2−4ac=180，则x=6√6±6√518，∴原方程的解为：；（2）a=√2,b=4√3,c=−2√2，则b2−4ac=64，则x=−4√3±82√2，∴原方程的解为：．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．【变式6】用公式法解方程：．【答案】x1=x2=1−√2．【解析】a=1,b=2√2−2,c=3−2√2，则b2−4ac=0，所以x=2−2√2±02，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴原方程的解为：x1=x2=1−√2．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．【变式7】当x为何值时，多项式与的值相等？【答案】8或-5．【解析】由题意，可得：，整理得：x2−3x−40=0，因式分解可得：(x−8)(x+5)=0，则x1=8,x2=...