小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲根的判别式及其应用【知识梳理】一：判别式的值与根的关系1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二：根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．三：韦达定理韦达定理：如果是一元二次方程的两个根,由解方程中的公式法得,，．那么可推得．这是一元二次方程根与系数的关系【考点剖析】题型一：判别式的值与根的关系例1．不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）；（4）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1】已知关于的一元二次方程根的判别式的值为4，求的值．例2.当取何值时，关于的方程，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？【变式1】一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根；B.有两个不相等的实数根；C.没有实数根；D.不确定.【变式2】关于x的方程根的情况，下列说法正确的是（）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根；C.有两个不相等的实数根；D.有两个实数根.【变式3】下列方程中，没有实数根的是（）A.B.C.D.【变式4】当a＝时，关于x的方程有两个相等的实数根.【变式5】已知方程组的解是，试判断关于的方程的根的情况．【变式6】当为何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：根的判别式的应用例3．证明：方程有两个不相等的实数根．【变式1】当为何值时，方程，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．【变式2】已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．【变式3】如果是实数，且不等式的解集是，那么关于的一元二次方程的根的情况如何?【变式4】已知关于的方程总有实数根，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型三：韦达定理例4．写出下列一元二次方程（方程的根为）的两实数根的和与两实数根的积（1），________；________；（2），________；________．【变式1】已知方程的一个根是，求另一根及值．【变式2】已知：关于x的方程的一个根是，求另一根及值．【变式3】如果是方程的一个根，求另一个根及值．【变式4】已知是方程的两个根，分别根据下列条件求出的值．（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式5】设是方程的两个根，求的值．【变式6】已知方程的两个实根的平方和为，求的值；【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2022秋•徐汇区期末）若方程x23﹣x+m＝0有一根是1，则另一根是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（2022秋•青浦区校级期末）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．B．（x2﹣）2＝5C．x2+2x＝0D．3．（2022秋•虹口区校级期中）关于x的一元二次方程kx22﹣x1﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0D．k＜1且k≠04．（2022秋•黄浦区期中）下列方程中，无实数根的方程为（）A．2x2+6x＝3B．3x2+4x+6＝0C．x22﹣x＝0D．3x24﹣x6﹣＝05．（2022秋•宝山区期中）已知关于x的一元二次方程ax2+bx﹣ab＝0，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．无实数根D．只有一个实数根6．（2022秋•闵行区期中）已知a、b、c是三角形三边的长，则关于x的一元二次方程ax2+2（b﹣c）x+a＝0的实数根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二．填空题（共12小题）7．（2022秋•黄浦区校级月考）方程x23﹣x+2＝0两个...