小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲正比例函数（3种题型）【知识梳理】一.正比例函数的概念（1）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数.（2）解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.二、正比例函数的图像1.一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2.图像画法：列表、描点、连线．三、正比例函数的性质：（1）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．（2）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小．【考点剖析】题型一：正比例函数的概念例1．下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数．（1）；（2）；（3）；(4)．【答案】（1）（4）是正比例函数，比例系数分别为和；（2）（3）不是正比例函数．【解析】形如的函数是正比例函数，其中即为其比例系数，可知（1）（4）是正比例函数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com比例系数分别为、；（2）（3）不是正比例函数．【总结】考查正比例函数和其相关比例系数的概念．【变式1】（1）已知是正比例函数，求m的取值范围；（2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？【答案】（1）；（2）．【解析】（1）函数是正比例函数，可知其自变量系数，即取值范围是；（2）函数是正比例函数，则其常数项，解得．【总结】考查正比例函数的概念理解，自变量系数不为0，常数项为0．【变式2】已知是的正比例函数，且当时，，求与之间的比例系数，并写出函数解析式和函数定义域．【答案】8，，函数定义域为全体实数．【解析】是的正比例函数，可知其比例系数，则函数解析式为，函数定义域为全体实数．【总结】考查比例系数的定义，怎样快速求出正比例函数比例系数．【变式3】如果是正比例函数，求出函数解析式，当取何值时，？【答案】，．【解析】函数是正比例函数，则，解得，函数解析式为，，即，解得．【总结】根据正比例函数概念可知正比例函数自变量次数为1，代入求值即可．【变式4】已知函数(m是常数)，当m是什么数时是正比例函数？并求出解析式．【答案】，．【解析】函数是正比例函数，则有且，解得，代入可得函数解析式为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【总结】函数为正比例函数，则其自变量次数为1，且其系数不为0．【变式5】已知，与成正比例，与成正比例，且时，，时，求与的函数解析式．【答案】．【解析】设，，()，则，时，，时，；即得：，解得：．代入即得：与的函数解析式是：．【总结】待定系数法转化为方程求函数解析式．【变式6】点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm．设蜡烛点燃分钟后，缩短cm，求的函数解析式和的取值范围．【答案】．【解析】蜡烛点燃6分钟，缩短，可知蜡烛每燃烧一分钟缩短，则蜡烛点燃分钟后缩短长度，蜡烛可燃烧的最长时间为分钟，可知蜡烛燃烧时间的取值范围是．【总结】根据相关公式进行求解即可，注意实际问题中自变量的取值范围．【变式7】已知是正比例函数，求的值，写出这个正比例函数的解析式，并求出当变量分别取-3，0，时的函数值．【答案】，函数解析式为，分别取，0，时函数值分别为，0，．【解析】函数是正比例函数，则有且，解得，代入可求得函数解析式为，自变量分别取，0，时可分别求得：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，．【总结】函数是正比例函数，则自变量次数为1，且自变量系数不为0．【变式8】已知与成正比例，并且时，．（1）写出与之间的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．【答案】（1）；（2...