小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com重难点01反比例函数综合解答题（60题专练）【考点剖析】一、解答题1．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，在反比例函数的图像上，有点，他们的横坐标为1，2，3，4．分别过这些点往x轴和y轴上作垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左向右依次是的值．【答案】【分析】由点，，，在反比例函数图像上，且横坐标分别为1，2，3，4，求解点，，，的纵坐标，再利用矩形的面积公式进行计算即可．【详解】解： 点，，，在反比例函数图像上，且横坐标分别为1，2，3，4，∴，，，，∴，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，故．【点睛】本题考查的是求解反比例函数图象上点的坐标，长方形面积的计算，熟练的利用反比例函数的解析式求解图象上点的坐标是解本题的关键．2．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，．(1)求反比例函数的解析式；(2)在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)，【分析】（1）已知正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，，可知点的坐标，设反比例函数为，利用待定系数法即可求解；（2）设，设点到距离为，根据已知条件可知，则，，所以，即，由此即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】（1）解：根据题意，，则点的纵坐标为，且点在函数，∴，解方程得，，∴，设反比例函数解析式为，∴，解方程得，，∴反比例函数解析式为．（2）解：设，设点到距离为， ，，∴，∴，，∴，即，解方程得，，，∴，．【点睛】考查平面直角坐标系中点坐标和特殊角的结合应用，注意距离要加绝对值．数形结合，根据点坐标的特点，找到等量关系是解题的关键．3．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，点A、B在反比例函数的图像上，且A、B横坐标分别是a、2a．轴，垂足为C，三角形的面积为2．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求反比例函数的解析式；(2)若点也在反比例函数的图像上，试比较的大小．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角形的面积为2，可得，从而可得答案；（2）由时，反比例函数图像在每个象限内，y随x的减小而增大，结合，可得答案．【详解】（1）解：根据反比例函数的几何意义，可得，由，即得：，则反比例函数解析式为；（2）当时，反比例函数图像在每个象限内，y随x的减小而增大，由，即得：，由此即得：．【点睛】考查反比例函数的几何意义，反比例函数的增减性，掌握“的几何意义”是解本题的关键．4．（2022秋·上海·八年级专题练习）如图，直线y＝ax（a＞0）与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（n，﹣2）．(1)求a，n的值；(2)若双曲线的上点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】(1)，(2)15【分析】（1）先将点代入直线的解析式可得的值，再根据求出反比例函数的解析式，然后将点代入反比例函数的解析式即可得的值；（2）先求出点的坐标，再过点作轴的垂线交直线于点，根据直线的解析式求出点的坐标，然后根据的面积等于与的面积之和即可得．【详解】（1）解：将点代入得：，解得，将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：；（2）解：对于函数，当时，，即，如图，过点作轴的垂线交直线于点，则点的横坐标为1，由（1）可知，直线的解析式为，当时，，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，的边上的高为1，的边上的高为，则的面积为．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．5．（2022秋·上海·八年级专题练习）已知点P(m，4)在反比例函数的图像上，正比例函数的图像经过点P和点Q(6，n)．(1)求正比例函数的解析式；(2)求P、Q两点之间的距离．(3)如果点...