小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第01讲二次根式的概念及性质（核心考点讲与练）【基础知识】二次根式【考点剖析】一．二次根式的定义（共2小题）1．（2020秋•浦东新区校级期中）在式子（x＞0），，3√3，，（x＞0）中，二次根式有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：式子（x＞0），，3√3，，（x＞0）中，二次根式有：（x＞0），，，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．2．（2021秋•普陀区期中）若是二次根式，那么x的取值范围是x≤2．【分析】二次根式要求被开方数是非负数，即105﹣x≥0，从而解得x的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： 是二次根式，105∴﹣x≥0，∴x≤2．故答案为：x≤2．【点评】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，关键是注意到a≥0这个条件．二．二次根式有意义的条件（共3小题）3．（2022春•闵行区校级期中）当0≤x≤6且x≠4时，代数式有意义．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0即可得出答案．【解答】解： 6﹣x≥0，x≥0，20，0≤∴x≤6且x≠4．故答案为：0≤x≤6且x≠4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于0是解题的关键．4．（2021春•闵行区校级期中）若x、y为实数，，化简：．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y＜1，再根据绝对值的性质以及算术平方根的定义计算即可．【解答】解： 和有意义，∴，解得x＝2，∴y＜1，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴＝22﹣y＝22﹣y+1﹣y＝33﹣y．【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（2019春•浦东新区校级月考）已知有理数a满足|2011﹣a|a，求a2011﹣2的值．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得a的取值范围，则易求去对值，由此可以求得a2012﹣＝20112．【解答】解：依题意得a2012≥0﹣，则a≥2012，2011∴﹣a＜0．又 |2011﹣a|a，∴a2011﹣a，∴2011，∴a2012﹣＝20112，∴a2011﹣2＝2012．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三．二次根式的性质与化简（共5小题）6．（2021秋•浦东新区期末）计算：3．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．7．（2022春•杨浦区校级期中）若4﹣x，则x的取值范围是x≤4．【分析】对已知条件进行整理，再利用二次根式的化简的方法进行求解即可．【解答】解： 4﹣x，∴4﹣x，∴x4≤0﹣，解得：x≤4．故答案为：x≤4．【点评】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．（2021秋•闵行区校级期中）计算：．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝4a+3×2a❑√3ab＝4a+6a❑√3ab．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．9．（2008秋•嘉定区期中）化简：（y＞0）．【分析】应用二次根式的性质化简，注意被开方数的范围易得答案．【解答】解：由已知二次根式可知x＞0，且y＞0，∴．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，a；a＜0时，a；a＝0时，0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10．（2021秋•历城区期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，a•b＝n，使得m，，那么便有：（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m＝7，n＝1...