小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲一元二次方程的概念（核心考点讲与练）【知识梳理】一．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．二．一元二次方程的一般形式（1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了．（2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．三．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．【核心考点精讲】一．一元二次方程的定义（共5小题）1．（2021秋•崇明区校级期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．32x1﹣＝0B．x+＝3C．x2＝（x2﹣）（x+1）D．（x2﹣）（x+2）+4＝02．（2021秋•普陀区校级月考）关于x的方程（m3﹣）x+（m2﹣）x+5＝0是一元二次方程，则m的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（2020秋•宝山区校级期末）关于x的方程（m3﹣）x|m1|﹣+3x＝0是一元二次方程，则m的值为．4．（2021秋•宝山区月考）已知关于x的方程（m1﹣）+2x3﹣＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．5．（2021秋•浦东新区校级月考）已知方程（a+2）x|3a|4﹣+6ax+1＝0是关于x的一元二次方程，求a的值．二．一元二次方程的一般形式（共3小题）6．（2020秋•浦东新区校级月考）若关于x的一元二次方程（m1﹣）x2+5x+m24﹣m+3＝0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．3C．1或3D．07．（2021秋•宝山区校级月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n3﹣）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次项，则m，n＝．8．（2021秋•宝山区校级月考）方程2x（x1﹣）＝x+1中二次项是，一次项系数是．三．一元二次方程的解（共4小题）9．（2021秋•杨浦区校级期中）已知b（b≠0）为方程x2+ax﹣b＝0的一个根，则下列正确的是（）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．a+b＝﹣1D．a﹣b＝﹣110．（2021秋•金山区校级期中）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，它的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0B．a+b﹣c＝0C．a﹣b+c＝0D．a﹣b﹣c＝011．（2021秋•崇明区校级期末）如果m是方程x23﹣x4﹣＝0的一个根，那么代数式2m26﹣m的值为．12．（2019秋•宝山区校级月考）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为m，n，求a（x1﹣）2+b（x﹣1）+c＝0的根．【过关检测】一．选择题（共4小题）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．（2021秋•奉贤区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．B．（x1﹣）2＝（x1﹣）（x+1）C．3x24﹣＝yD．2．（2021秋•金山区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．2x+y＝3C．2x（x1﹣）＝2x2+4D．2x（x+5）﹣x2＝03．（2021秋•金山区校级期中）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．xy5﹣＝0C．ax2+bx+c＝0D．x216﹣＝04．（2021秋•奉贤区校级期中）下...