小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲公式法与因式分解法解一元二次方程（核心考点讲与练）【知识梳理】一．解一元二次方程-公式法（1）把x＝（b24﹣ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式．（2）用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．（3）用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b24﹣ac的值（若b24﹣ac＜0，方程无实数根）；③在b24﹣ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b24﹣ac≥0．二．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．【核心考点精讲】一．解一元二次方程-公式法（共5小题）1．（2020秋•浦东新区校级期末）解方程：（x29﹣）+x（x3﹣）＝0．【分析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程．【解答】解：（x29﹣）+x（x3﹣）＝0，由原方程，得2x23﹣x9﹣＝0，则a＝2，b＝﹣3，c＝﹣9，△＝（﹣3）24×2×﹣（﹣9）＝81＞0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comx＝＝，所以x1＝＝3，x2＝＝﹣，∴x1＝3，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．2．（2021秋•杨浦区期中）解方程：（2x1﹣）2＝4x．【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．【解答】解：方程整理得：4x28﹣x+1＝0，这里a＝4，b＝﹣8，c＝1， b24﹣ac＝6416﹣＝48＞0，∴x＝＝，解得：x1＝，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．3．（2021秋•虹口区校级期中）解方程：（x+2）（x3﹣）＝4x+8．【分析】方程整理为一般形式，利用公式法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x25﹣x14﹣＝0，这里a＝1，b＝﹣5，c＝﹣14， b24﹣ac＝25+56＝81＞0，∴x＝，解得：x1＝7，x2＝﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．4．（2021秋•闵行区校级期中）解方程：（x2﹣）（1+3x）＝6【分析】整理成一般式，再利用公式法求解即可．【解答】解：整理为一般式，得：3x25﹣x8﹣＝0， a＝3，b＝﹣5，c＝﹣8，Δ∴＝（﹣5）24×3×﹣（﹣8）＝121，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则x＝＝，∴x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5．（2021秋•金山区校级期中）用公式法解方程：x22﹣x3﹣＝0．【分析】先求出b24﹣ac的值，再代入公式求出方程的解即可．【解答】解：x22﹣x3﹣＝0， a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，Δ∴＝b24﹣ac＝（﹣2）24×1×﹣（﹣3）＝20＞0，∴x＝＝，∴x1＝+，x2＝﹣．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，能熟记公式是解此题的关键．二．解一元二次方程-因式分解法（共9小题）6．（2020秋•浦东新区校级期末）解方程：（x5﹣）24﹣（x+5）2＝0．【分析】应用平方差公式将左边进行因式分解，然后解答即可．【解答】解：（x5﹣）24﹣（x+5）2＝0．[（x5﹣）+2（x+5）][（x5﹣）﹣2（x+5）]＝0，（3x+5）（﹣x15﹣）＝0，3∴x+5＝0或﹣x15﹣＝0，即x1＝﹣，x2＝﹣15．【点...