小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲换元法解一元二次方程与配方法应用（核心考点讲与练）【知识梳理】一．换元法解一元二次方程1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．二．配方法的应用1、用配方法解一元二次方程．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．2、利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．关键是：二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．3、配方法的综合应用．【核心考点精讲】一．换元法解一元二次方程（共5小题）1．（2021秋•徐汇区校级期中）若（x2+y2）25﹣（x2+y2）+6＝0，则x2+y2＝．2．（2021秋•金山区校级期中）解方程：（x2﹣）2+3（2﹣x）﹣10＝0．3．（2021秋•黄浦区期中）解方程：（x2﹣）22﹣（x2﹣）﹣3＝0．4．（2021秋•普陀区期中）解方程：（x1﹣）2+6（x1﹣）+8＝0．5．（2021秋•普陀区校级月考）解方程：（x+1）24﹣（x+1）＝5．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二．配方法的应用（共4小题）6．（2020秋•浦东新区校级月考）将化成a（x+b）2+c（a≠0）的形式．7．（2019秋•浦东新区校级月考）已知y＝，无论x取任何实数，这个式子都有意义，试求c的取值范围．8．（2018秋•浦东新区期中）x25﹣x+＝（x﹣）2．9．（2019秋•黄浦区校级期中）对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax3﹣a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax3﹣a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax3﹣a2＝x2+2ax+a2﹣a23﹣a2＝（x+a）24﹣a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．请利用“配方法”进行因式分解：（1）x28﹣x+15（2）a4+a2b2+b4【过关检测】一．填空题（共7小题）1．（2019秋•浦东新区校级月考）若x，y为实数，且（x2+y2）（x21+﹣y2）＝12，则x2+y2＝．2．（2017秋•黄浦区校级期中）如果对任意的x2+3x+2＝（x1﹣）2+A（x1﹣）+B总能成立，那么B＝．3．（2020秋•浦东新区校级月考）若x、y为实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）＝8，则x2+y2的值是．4．（2020秋•浦东新区月考）实数x满足（x2+x）2+2（x2+x）﹣3＝0，那么代数式x2+x+1的值是．5．（2020秋•杨浦区校级期中）若x，y为实数，（）（﹣5）＝6，则x+y＝．6．（2019秋•闵行区校级月考）已知（x2+y2）2﹣y2＝x2+6，则x2+y2的值是．7．（2019秋•浦东新区校级月考）已知（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，则m2+n2＝．二．解答题（共6小题）8．（2018秋•浦东新区校级月考）已知（a2+b21﹣）（a2+b2）＝12，求a2+b2的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com9．（2020秋•浦东新区校级月考）（4x1﹣）23﹣（14﹣x）﹣4＝0．10．（2020秋•浦东新区期中）解方程：（x1﹣）2+5（x1﹣）﹣14＝0．11．（2019秋•闵行区校级月考）解方程：（2x+1）2+3（2x+1）+2＝0．12．（2019秋•黄浦区校级月考）如果（x2+y2）（x21+﹣y2）＝20，求x2+y2的值．13．（2018秋•松江区校级月考）如果（3a+3b1﹣）（3a+3b+1）＝15，那么a+b的值为多少？