小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲一元二次方程根的判别式（核心考点讲与练）【知识梳理】一.一元二次方程根的判别式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.二.一元二次方程根的判别式的逆用在方程中，（1）方程有两个不相等的实数根﹥0；（2）方程有两个相等的实数根=0；（3）方程没有实数根﹤0.三、一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程的两个实数根是，那么，.注意它的使用条件为a≠0，Δ≥0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.【核心考点精讲】一．根的判别式（共12小题）1．（2021秋•普陀区期末）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2＝1B．x2﹣x＝0C．x22﹣x+4＝0D．x22﹣x+1＝0)0(02acbxaxacb42)0(02acbxaxacb42002acbxaxacb42acb42acb42)0(02acbxax21xx，abxx21acxx21小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021秋•徐汇区期末）下列方程中，没有实数根的是（）A．x23﹣x1﹣＝0B．x23﹣x＝0C．x22﹣x+1＝0D．x22﹣x+3＝03．（2021秋•徐汇区校级期末）下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A．x2﹣x1﹣＝0B．4x26﹣x+9＝0C．4x2＝﹣xD．7x2﹣mx2﹣＝04．（2021秋•徐汇区期末）关于x的一元二次方程2x2+（m2﹣）x+2＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．5．（2020秋•浦东新区校级期末）已知关于x的方程（m1﹣）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．6．（2020秋•浦东新区校级期末）已知关于x的一元二次方程（k2﹣）x22﹣kx+k+1＝0，若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．7．（2021秋•金山区校级期中）已知关于x的方程x2﹣（2m2﹣）x+m2＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大非零整数时，求方程的两个根．8．（2021秋•崇明区校级期末）如果关于x的方程x2﹣（2m1﹣）x+m2＝0有两个不相等的实数根，那么m小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的取值范围是．9．（2021秋•奉贤区校级期中）已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m1﹣）x+2m＝1（m为常数）．如果方程根的判别式为1，求m的值及该方程的根．10．（2021秋•金山区校级期中）当m取何值时，关于x的一元二次方程（m2﹣）x2+（﹣2m+1）x+m＝0．（1）有实数根？（2）没有实数根？11．（2021秋•崇明区校级期末）已知关于x的一元二次方程x（kx4﹣）﹣x2+4＝0．（1）如果方程的根的判别式的值为4，求k的值；（2）如果方程有两个实数根，求k的取值范围．12．（2020秋•浦东新区校级期末）已知a，b，c是一个三角形的三边长，试判断关于x的方程ax2+（b+c）x+＝0的根的情况．二．根与系数的关系（共9小题）13．（2021秋•金山区校级期中）以3，﹣2为两根，且二次项系数为1的一元二次方程的一般式是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com14．（2021秋•虹口区校级期末）若a、b满足a24﹣a+2＝0，2b24﹣b+1＝0且ab≠1，则＝．15．（2021秋•金山区校级期中）若关于x的一元二次方程（m2﹣）x2+3x+m＝4有一个根是0，则另一个根是．16．（2021秋•宝山区校级月考）写出一个以1和2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．17．（2020秋•闵行区期末）已知关于x的方程x2+2kx+（k2﹣）2＝2x．（1）此方程有一个根为0时，求k的值和此方程的另一个根；（2）此方程有实数根时，求k的取值范围．18．（2021秋•杨浦区校级期中）若α＝为一元二次方程x2﹣x+t＝0的根；（1）则方程的另外一个根β＝，t＝；（2）求α6+8β的值．（3）求作一个关于y的一元二次方程，二次项系数为1，且两根分别为α2，β2．19．（2021秋•杨浦区校级期中）已知关于...