小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题06《二次根式》全章复习巩固（提高）【目标导向】1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.1、理解并掌握二次根式、最简二次根式、同类二次根式的定义和性质.2、熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算，会用它们进行有关实数的四则运算.3、了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.【知识网络】【知识点梳理】知识点一、二次根式的相关概念和性质1.二次根式形如(0)aa的式子叫做二次根式，如13,,0.02,02等式子，都叫做二次根式.要点诠释：二次根式a有意义的条件是0a，即只有被开方数0a时，式子a才是二次根式，a才有意义.2.二次根式的性质（1）；（2）；（3）.要点诠释：（1）一个非负数a可以写成它的算术平方根的平方的形式，即a2()a（0a小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com），如222112(2);();()33xx（0x）.（2）2a中a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，2a一定有意义.（3）化简2a时，先将它化成a，再根据绝对值的意义来进行化简.（4）2a与2()a的异同不同点：2a中a可以取任何实数，而2()a中的a必须取非负数；2a=a，2()a=a（0a）.相同点：被开方数都是非负数，当a取非负数时，2a=2()a.3.最简二次根式1）被开方数是整数或整式；2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.如222,,3,abxab等都是最简二次根式.要点诠释：最简二次根式有两个要求：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中每个因式的指数都小于根指数2.4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式.要点诠释：判断是否是同类二次根式，一定要化简到最简二次根式后，看被开方数是否相同，再判断.如2与8，由于8=22，2与8显然是同类二次根式.知识点二、二次根式的运算1.乘除法（1）乘除法法则：类型法则逆用法则二次根式的乘法(0,0)ababab积的算术平方根化简公式：(0,0)ababab二次根式的除法(0,0)aaabbb商的算术平方根化简公式：(0,0)aaabbb要点诠释：（1）当二次根式的前面有系数时，可类比单项式与单项式相乘（或相除）的法则，如abcdacbd.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）被开方数a、b一定是非负数（在分母上时只能为正数）.如(4)(9)49.2.加减法将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变即合并同类二次根式.要点诠释：二次根式相加减时，要先将各个二次根式化成最简二次根式，再找出同类二次根式，最后合并同类二次根式.如23252(135)22.【培优精讲例题】类型一、二次根式的概念与性质1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)；(2).【答案】（1）;（2）.【解析】(1)要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；(2)要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结升华】本例考查了二次根式成立的条件，要牢记，只有0a时a才是二次根式.举一反三：【变式】已知，求的值.【答案】根据二次根式的意义有将代入已知等式得2.（柘城县校级一模）把中根号外的因式移到根号内的结果是().A．B．C．D．【答案】A.【解析】由二次根式的意义知，则.【总结升华】在利用二次根式性质化简时，要注意其符号，要明确a是非负数，反过来将根号外的因式移到根号内时，也必须向里移非负数。举一反三：【变式】（团风县校级期中）已知x为奇数，且=，求•．【答案】解： =，∴6≤x＜9， x为奇数，∴x=7，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则•=8×=12．3.实数,,abc在数轴上对应的点如图...