小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题15变量与函数【目标导向】1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．3.理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.4.初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．【知识点梳理】要点一、变量、常量的概念在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.要点诠释：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量.要点二、函数的定义一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.要点诠释：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应.（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：①函数关系式相同（或变形后相同）；②自变量的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.要点三、函数的定义域与函数值函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.要点诠释：考虑自变量的取值必须使解析式有意义。（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.在函数用记号表示时，表示当时的函数值.要点诠释：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com要点四、函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.【培优精讲例题】类型一、变量与函数1、下列等式中，是的函数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C；【解析】要判断是否函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于当取2，有两个值±和它对应，对于，当取2，有两个值±2和它对应，所以这两个式子不满足函数的定义的要求：都有唯一确定的值与对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义，故选C.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.抓住函数定义中的关键词语“都有唯一确定的值”，与之间的对应，可以是“一对一”，也可以是“多对一”，不能是“一对多”.举一反三：【变式】下列函数中与xy表示同一函数的是（）A.xyB.xxy2C.2)(xyD.33xy【答案】D；提示：表示同一函数，自变量的取值要相同，化简后的解析式要相同.2、（凉州区校级期末）下列各曲线中不能表示是的函数的有()．ABCD【答案】B；【解析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作...