小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题3-4平行四边形（考题猜想，特殊四边形的性质在折叠问题中的巧用）技巧1：巧用平行四边形的性质解决折叠问题【例题1】（22-23八年级下·河南信阳·期中）如图，在中，，现将沿折叠，使点与点A重合，点与点落在点处，则的度数是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】首先根据折叠找到对应相等的角然后根据三角形内角和可算出，进而得出，再根据平行四边形的性质即可求出答案．【详解】解：由折叠性质可得： ，∴，∴， 四边形是平行四边形，∴，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，故选：C．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及折叠变换，关键是找准折叠后些角是对应相等的【变式1】（22-23八年级下·福建泉州·期中）如图，将平行四边形纸片折叠，使顶点恰好落在边上的点处，折痕为，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由四边形是平行四边形以及折叠的性质可得，四边形是菱形，从而得到选项正确，选项不一定正确．【详解】解： 四边形是平行四边形，，由折叠的性质得，，，，故A正确；，，，∴四边形是平行四边形，，，故C正确；由折叠的性质得，，∴四边形是菱形，，故B正确；由题意无法得出，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，折叠的性质，掌握折叠的性质是解题关键．【变式2】（22-23八年级下·浙江杭州·期中）如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】40°/40度【分析】根据折叠的性质，平行四边形的性质以及三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换折叠问题，平行四边形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．【变式3】（22-23八年级下·重庆大渡口·期末）如图，在四边形纸片中，，将纸片沿折叠，点A、D分别落在，处，且经过点B，交BC于点G，连接，若平分，，，则的度数是．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】【分析】设，由折叠的性质得，①，再根据平行线的性质得到②，，通过计算即可求解．【详解】解： 平分，∴，设， ，∴，根据折叠的性质得，， ，∴①， ，∴②，得，即，由平角的性质得，∴，即，解得，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了折叠的性质，角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是利用参数构建方程解决问题【变式4】．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，将平行四边形折叠，使得点落在点处，点落在点处，折痕为，连接．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求平行四边形的面积．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）利用翻折的性质和平行线的性质可得，即可证明结论；（2）利用含角的直角三角形的性质得，，再利用勾股定理列方程求出的长，即可得出答案．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，将平行四边形折叠，使得点落在点处，点落在点处，折痕为，，，，，，，四边形是平行四边形；（2）解：作于，，，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，，设，则，在中，由勾股定理得，，解得，，平行四边形的面积为．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，翻折变换，勾股定理等知识，利用勾股定理列方程是解题的关键．【变式5】．（23-24八年级下·全国·假期作业）如图，把平行四边形纸片沿折叠，点落在点处，与相交于点，连接.求证：(1)；(2).【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】6.证明：（1）由折叠可知，.四边形是平行四边形，，，，.（2），，，即，.，，，.【变式6】．（23-24九年级上·广东佛山·阶段练习）【教材呈现】人教八年...