小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲二次根式的综合运算二次根式的综合运算是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算掌握好方法与技巧进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力．模块一：分母有理化1.分母有理化：（1）把分母中的根号化去就是分母有理化，即是指分母中不含二次根式的运算．（2）分母有理化的方法：是把分子和分母都乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号．2.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．【例1】把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）．【答案】（1），（2），（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查分母有理化在化简中的运用．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】把下列各式分母有理化．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查二次根式的分母有理化，需要耐心计算．【例3】把下列各式分母有理化．（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题考查二次根式的分母有理化，需要耐心计算．【例4】解下列方程．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得：，即，所以原方程的解为：；（2）由，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以原方程的解为：．【总结】本题主要考查二次根式的运算在解方程中的运用．模块二：二次根式混合运算1、二次根式的混合运算（1）实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用；（2）二次根式的运算中要灵活运用运算律、运算性质、乘法公式等进行解题．【例5】计算：（1）；（2）．【答案】（1）0；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查二次根式的混合运算，注意方法的合理选用．【例6】设的整数部分是，小数部分是，试求的值．【答案】10．【解析】 ，又，∴，∴，，∴．【总结】本题考察了二次根式的化简求值，正确求得a，b的值是关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例7】先化简再求值：，其中，．【答案】．【解析】原式，代入，，可得原式．【总结】本题主要考查二次根式的化简求值，注意方法的正确选择．【例8】已知，求出的值．【答案】．【解析】 ，∴，即，∴，即．化简，得：．∴．【总结】本题综合性较强，计算时注意方法的选择以及计算的细心．1．（2022秋·上海普陀·八年级校考期中）已知，，求的值．【答案】【分析】先把x，y进行分母有理化化简，再代入，即可求解．【详解】解： ，，∴小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com．【点睛】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．（2022秋·上海松江·八年级校考期中）已知，，求的值．【答案】【分析】先求出和，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可．【详解】解： ，，∴，，∴．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，用了整体代入思想．3．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）计算：．【答案】2【分析】根据二次根式的混合运算进行即可．【详解】解：原式=2=2=2．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键是二次根式的性质及分母有理化．4．（2022秋·上海长宁·八年级上海市西延安中学校考期中）计算：．【答案】【分析】先根据二次根式的性质、零指数幂进行计算，再合并即可．【详解】解：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2022秋·上海青浦·八年级校考期末）计算：．【答案】【分析】根据二次根式的混合运算，零指数幂进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，二次根式的混合运算，...