小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲二次根式单元复习模块一：二次根式的相关概念1.二次根式的概念代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数．2.最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．3.同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．4.有理化因式：两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个含有二次根式的非零代数式互为有理化因式．【例1】已知二次根式、是同类二次根式，写出三个的可能值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】，，等，答案不唯一．【解析】由题意得，解得；，解得；，解得．【总结】本题考查了同类二次根式的概念．【例2】求下列各式有意义的所有x的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）；（2）；（3）且或且；（4）且；（5）且．【解析】（1）由题意得，解得；（2）由题意得，解得；（3）由题意得，解得且或且；（4）由题意得，解得且；（5）由题意得，解得且．模块二：二次根式的性质1、二次根式的性质：性质1；；性质2；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com性质3；性质4．【例3】设分别是三角形三边的长，化简：．【答案】．【解析】 分别是三角形三边的长，∴，，，∴原式．【总结】本题考查了二次根式的性质．【例4】化简二次根式：=．【答案】．【解析】 ，∴，∴．【例5】已知：，求的值．【答案】．【解析】由题意得，∴，，∴．模块三：二次根式的运算1、二次根式的加减法实质为将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．2、最简二次根式的乘除法：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）．3、分母有理化：将分子分母同时乘以同一个适当的代数式，使分母不含根式；．4、二次根式的混合运算：实数的运算律、运算性质以及运算顺序规定，在二次根式运算中都适用．【例6】计算下列各式：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）当，时，原式；当，时，原式；（3）当时，原式；当时，原式．【解析】（1）原式；（2）原式当，时，原式，当，时，原式；（3）原式当时，原式，当时，原式．【总结】本题考查了二次根式的化简和计算，注意对字母取值范围的讨论．【例7】计算下列各式：（1）；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）．【答案】（1）；（2）；（3）0．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式【总结】本题考查了二次根式的化简和计算．【例8】已知，求的值．【答案】．【解析】 ，两边平方得，，∴， ，∴．【总结】本题考查了二次根式的化简和代入求值．一、单选题1．已知，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据分式的混合运算，乘法公式，二次根式的混合运算即可求解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】解：，把，代入得，，故选：．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则，乘法公式，二次根式的运算法则是解题的关键．2．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用二次根式的定义进行筛选即可．【详解】选项A中，是6的算术平方根，，所以是二次根式，选项A正确，符合题意；选项B中，，，无意义，故不是二次根式，选项B错误，不符合题意；选项C中，不是二次根式，；选项C错误，不符合题意；选项D中，，没有明确的范围，存在的情况，不能保证有意义，故不是二次根式，选项D错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查二次根式的定义，当时，为二次根式，且，正确的理解二次根式的定义是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的加减法，二次根式的性质，二次根式的除法进行计算即可求解．【详解...