小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲因式分解法及配方法求解一元二次方程掌握一元二次方程因式分解和配方法两种解法重点是对一元二次方程这两种解法的原理和过程的理解难点是因式分解法和配方法在解一元二次方程中的灵活应用模块一：因式分解法解一元二次方程1、因式分解法定义运用因式分解的手段求一元二次方程根的方法叫做因式分解法．2、因式分解法理论依据①如果两个因式的积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零；反之，如果两个因式中至少有一个等于零，那么这两个因式的积也等于零（即：当时，必有或；当或时，必有）．②通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题．3、因式分解法解一元二次方程一般步骤①将方程右边化为零；②将方程左边的二次三项式分解为两个一次因式的乘积；③令每一个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．【例1】解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1），；（2），；（3）；（4）．【解析】（1）由，得或者，所以原方程的解为：，；（2）由，得，，解得：或，所以原方程的解为：，；（3）由，得，解得：．所以原方程的解为：；（4）由，得，即，所以原方程的解为：．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程．【例2】解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1），；（2），．【解析】（1）由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，；（2）由，得，即，解得：或者，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查利用因式分解法求解一元二次方程，注意符号的变化．【例3】解方程：．【答案】，．【解析】由，得，解得：或者，所以原方程的解为：，．【例4】解关于x的方程：．【答案】，，，．【解析】由，得，即，所以．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以原方程的解为：，，，．【总结】考查整体思想的运用，把看成一个整体，然后再用十字相乘法分解求解．模块二：配方法解一元二次方程1、配方法定义先把方程中的常数项移到方程右边，把左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求出一元二次方程的根的解法叫配方法．2、配方法理论依据配方法的理论依据是完全平方公式：．3、配方法解一元二次方程一般步骤①先把二次项系数化为1：即方程左右两边同时除以二次项系数；②移项：把常数项移到方程右边；③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化成的形式；④当时，用直接开平方的方法解变形后的方程．【例5】构造完全平方式，完成下列填空：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3、3；（2）4、4；（3）5、5；（4）、．【解析】当二次项系数为1时，配方时，方程两边同加一次项系数一半的平方．【总结】本题考查对配方法的理解及运用．【例6】用配方法解方程：．【答案】，．【解析】由，得，即，所以，所以原方程的解为：，．【总结】本题主要考查用配方法求解一元二次方程的根．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例7】用配方法解方程：．【答案】．【解析】由，得，即，所以，所以原方程的解为：．【总结】本题主要考查用配方法求解一元二次方程的根，注意先将二次项系数化为1，然后再配方．【例8】已知△ABC的一边长为4，另外两边长是关于x的方程的两根，当k为何值时，△ABC是等腰三角形？【答案】．【解析】由，得，所以或者．当时，和，满足三角形三边关系，当时，和，不满足三角形三边关系．所以时，△ABC是等腰三角形【总结】先配方然后用分类讨论的方法解决问题．一、单选题1.（2022秋·上海宝山·八年级统考期中）关于x的方程的一个根是4，那么m的值是（）A．或4B．或7C．3或4D．3或7【答案】B【分析】根据一元二次方程解的定义，将代入原方程得到关于的一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】解： 关于x的方程的一个根是4，∴，即...