小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第1讲实数概念【学习目标】1．理解平方根、算数平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．掌握实数的相反数和绝对值的意义．【基础知识】一、实数概念应注意以下几点：（一）任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式，反之，任何有限小数或无限循环小数都是有理数（二）无理数是无限不循环小数，所以只能以四种形式出现(1)开方开不尽的数，如，等(2)化简后含圆周率的数。“”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数(3)特定结构的数，如0.1010010001……等(4)没有规律但有省略号的数，如1.21234879……等二、平方根应注意以下几点：：表示非负数a的平方根；：表示非负数a的正平方根（算术平方根）；：表示非负数a的负平方根总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。三、立方根应注意以下几点：如果，那么叫做的立方根，记作：【考点剖析】考点一：实数的概念小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．（崇明2018期中1）下列实数中，无理数是（）A.3.14；B.；C.；D..【答案】B；【解析】因为3.14是有限小数，为有理数；是有理数；分数是有理数；故只有是无理数.因此选B.例2．（杨浦2019期末15）在0、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（）A.1；B.2；C.3；D.4.【答案】D；【解析】有理数是：0、共6个；无理数是（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）共4个，故选D.例3．（黄浦2018期末2）下列说法正确的是（）A.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应；B.负数没有方根；C.带根号的数一定是无理数；D.正实数包括正有理数和正无理数.【答案】D；【解析】因为数轴上的每个点都与一个实数一一对应，故A错误；负数没有平方根，但有奇次方根，故B错误；带根号的数不一定是无理数，如，故C错误；正实数包括正有理数和正无理数，故D正确，因此选D.考点二：数的开方例1．（浦东四署2019期末7）实数81的平方根是.【答案】；【解析】实数81的平方根是.例2．（崇明2018期中9）如果，那么x=.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】-4；【解析】如果，那么.例3．（松江2018期中17）下列运算中，正确的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D.【解析】因为不是同类二次根式，故不能合并，故A错误；，故B错误；，故C错误；因为，故D正确；因此选D.例4．（宝山2018期末23）计算：；【答案】－3;【解析】解：原式=5-13+5=－3;考点三：平方根、立方根的应用例1．如果为的算术平方根，为的立方根，求的平方根．教学说明：本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的意义，根据这些定义列出等式求出的值．参考答案：解：根据题意，有，解得则例2．已知是实数，且与互为相反数，则=教学说明：此题考察的是平方根的非负性、相反数的概念及开方的运算．初中阶段的几个非负性：（1）绝对值；（2）平方；（3）平方根（偶次方根）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解：由题意得：，解得：例3．阅读下列材料：设…①，则…②，则由②－①得：，即。所以…。根据上述提供的方法把下列两个数化成分数。=，=；教学说明：此题主要考察现学现用的能力，注意循环小数的拆分，同时本题也可以说明为什么无限循环小数是有理数.解：①，则②，则由②－①得即所以；【巩固练习1】1．的平方根是，的平方根是．2．，则．3．化简：．4．将精确到百位的近似数可以表示为．5．在实数轴上有、两点，点对应实数，已知距离，则点对应的实数为．6．下列个数中，无理数的个数有（）、、、、、、、、A.1B.2C.3D.47．下列说法中正确的是（）A.带根号的数一定是无理数B.无限小数都是无理数C.实数可分为正实数和负实数D.无理数不是正数就是负数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com参考答案：1．；2．；3．；4．；5．；6．C；7．D【巩...