小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲一元二次方程求根公式及解法综合掌握一元二次方程求根公式解法重点是对一元二次方程求根公式的推导和解方程的理解难点是求根公式在解一元二次方程中的灵活应用结合之前所学的开平方法、因式分解法及配方法进行解法综合应用模块一：一元二次方程求根公式1、公式引入一元二次方程（），可用配方法进行求解：得：．对上面这个方程进行讨论：因为，所以①当时，利用开平方法，得：，即：②当时，这时，在实数范围内，x取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根．2、求根公式一元二次方程（），当时，有两个实数根：，这就是一元二次方程（）的求根公式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、用公式法解一元二次方程一般步骤①把一元二次方程化成一般形式（）；②确定a、b、c的值；③求出的值（或代数式）；④若，则把a、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，则方程无解．【例1】用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）方程无实数解．【解析】（1），则b2−4ac=17，则x=−3±√172，∴；（2），则b2−4ac=−216<0，方程无实数解．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用．【例2】用公式法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程可化为：2x2+4x−5=0，，则b2−4ac=56，则x=−4±2√144，∴；（2）方程可化为：，则．【总结】本题主要考查一元二次方程求根公式的运用，（2）也可以用直接开平方法求解．【例3】用公式法解关于x的方程：．【答案】见解析．【解析】因为Δ=p2−4q，所以当p2−4q<0，方程无实数解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当p2−4q=0，方程的解为x1=x2=−p2；当p2−4q>0，方程的解为x1=−p+√p2−4q2,x2=−p−√p2−4q2．【总结】由于本题中含字母系数，具体取值未知，因此注意需要分类讨论．【例4】观察求根公式，求出的值，并用得到的结果求解：设a、b是方程的两个实数根，求的值．【答案】2012．【解析】由求根公式可得：． a、b是方程的两个实数根，∴，∴．【总结】本题一方面考查了方程的根的概念及整体代入思想的运用，另一方面考查了一元二次方程中根与系数的关系（韦达定理）．模块二：一元二次方程解法综合1、一元二次方程解法总结①开平方法：形如及的一元二次方程，移项后直接开平方法解方程．②因式分解法：通过因式分解，把一元二次方程化成两个一次因式的积等于零的形式，从而把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，即：若，则或．③配方法：通过添项或拆项，把方程左边配成完全平方式，剩余的常数项全部移到方程右边，再通过开平方法求出方程的解即：，再用开平方法求解．④公式法：用求根公式解一元二次方程一元二次方程，当时，有两个实数根：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】口答下列方程的根：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】形如(x−a)(x−b)=0的方程的两个解分别为．【总结】本题主要考查两个因式的乘积为零时，则每一个因式都为零的应用．【例6】用开平方法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）则(x+3)2=18，开平方得：x+3=±3√2，∴原方程的解为：；（2），开平方得：2(x+1)=x−2或2(x+1)=−(x−2)，∴原方程的解为：．【总结】本题主要考查利用直接开平方法解一元二次方程．【例7】用因式分解法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），提取公因式可得：，∴原方程的解为：；（2），提取公因式可得：(2x−1)(2x−1−x)=0，∴原方程的解为：．【总结】本题主要考查利用提取公因式法求一元二次方程的解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例8】用配方法解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）方程无解；（2）方程无解．【解析】（1），则x2−25x=−25，配方可得：(x−15)2=−25+125，...