小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第09讲根的判别式及其应用运用根的判别式，判别方程根的情况会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围掌握韦达定理模块一：判别式的值与根的关系1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．【例1】不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）方程有两不等实根；（2）方程无实数根；（3）方程有两相等实根；（4）方程有两不等实根．【解析】（1），，，，方程有两不等实根；（2），，，，方程无实数根；（3），，，，方程有两相等实根；（4），，，，方程有两不等实根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，先将方程整理成一般形式，列小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com出方程中的、、，再代值计算，根据与0的大小关系确定方程根的情况，注意、异号时则必有两不等实根．【例2】关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？【答案】一定有．【解析】 ，，，∴恒成立，可知方程一定有实数根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况．【例3】已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根．【答案】或；时，方程根为；时，方程根为．【解析】化为一般式，即为：，其中，，，则，因为方程有两相等实数根，则有，解得：，；时，方程化为，解得方程根为：；时，方程化为，解得方程根为．【例4】已知关于的方程．（1）有两个不相等的实根，求的取值范围；（2）有两个相等的实根，求的值，并求出此时方程的根；（3）有实根，求的最大整数值．【答案】（1）；（2），此时方程根为；（3）．【解析】，，，，由此可知：（1）当，即时，方程有两个不相等的实根；（2）当，即时，方程有两个相等的实根，此时方程即为，解得方程根为：；（3）当，即时，方程有实根，此时最大整数值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】可由方程根的情况确定其值与0的大小关系，方程有实数根，即其，可在此基础上进行分类讨论．模块二：根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．【例5】当为何值时，方程，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．【答案】（1）且；（2）；（3）．【解析】将方程整理成关于的一元二次方程的一般形式，即得：，此时，，，，由方程为一元二次方程，可知，故；，由此可知，（1）当，即且时，方程有两不等实根；（2）当，即时，方程有两相等实根；（3）当，即时，方程无实根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后确定二次项系数不能为0的情况，然后确定其值，可由方程根的情况确定其值与0的大小关系，可在此基础上进行分类讨论．【例6】已知关于的方程总有实数根，求的取值范围．【答案】．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）当，即时，方程为一元一次方程，方程有实根；（2）当，即时，方程为一元二次方程，其中，，，方程有实根，则必有：，可解得且；综上所述，的取值范围为．【总结】对于形如的方程，首先要根据题意确定二次项系数能否为0，在此基础上进行相关分类讨论和计算．【例7】已知，关于的一元二次方程，（1）若，求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的整数，且方程有两个整数根，求的值．【答案】（1）略；（2）．【解析】（1）证明：对于一元二次方程而言，其中，，，则，当时，恒成立，由此即可证得方程有两个不相等的实数根．（2）由（1）中值，解方程得方程两根为，，方程有两整数根，则必为平方数，由，可得，为整数，则为奇数，这之间的平方数且为奇数的仅有49，即，解得：．【总结】考查对于一元二次方程根...