小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4讲最简二次根式与同类二次根式【学习目标】最简二次根式和同类二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，是进一步研究二次根式运算的的知识基础．重点是最简二次根式、同类二次根式的判断，难点是同类二次根式的合并及最简二次根式的化简．【基础知识】1、最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【考点剖析】考点一：最简二次根式的概念例1．判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）是；（2）不是；（3）是；（4）是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，所以（1）（3）（4）是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．例2．判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，所以这三个二次根式均不是最简二次根式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题考查了最简二次根式的概念．例3．判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【难度】★【答案】（1）不是；（2）不是；（3）不是．【解析】（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，因为已知的三个二次根式中，每个被开方数里都含有指数为2的因式，所以这三个二次根式均不是最简二次根式．【总结】本题考查了最简二次根式的概念．例4．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（，，）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．例5．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）（）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．例6．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（）（4）（，，）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简．例7．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）．【难度】★★【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）；（3）．【总结】本题主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号．例8．如果是最简二次根式，求的值．【难度】★★【答案】．【解析】，；原式=．【总结】本题考查了二次根式的化简以及最简二次根式的概念．简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数版，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式所以把式子化成最简二次根式时1、当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简2、当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简3、当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为（a?）2或者（a?）2·a的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.4、被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简考点二：同类二次根式的概念：例1．判断下...