小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第4讲最简二次根式与同类二次根式【学习目标】最简二次根式和同类二次根式是八年级数学上学期第一章第一节内容，是进一步研究二次根式运算的的知识基础．重点是最简二次根式、同类二次根式的判断，难点是同类二次根式的合并及最简二次根式的化简．【基础知识】1、最简二次根式的概念：（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、同类二次根式的概念：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．【考点剖析】考点一：最简二次根式的概念例1．判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．例2．判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）．例3．判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（，，）．例5．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）（）；（2）；（3）．例6．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）（）（4）（，，）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例7．将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）．例8．如果是最简二次根式，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com简二次根式是特殊的二次根式，他需要满足：（1）被开方数的因数是整数版，字母因式是整式；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式所以把式子化成最简二次根式时1、当被开方数是整数或整数的积时，一般是先分解因数，再运用积的算术平方根的性质进行化简2、当被开方数是数的和差时，应先求出这个和差的结果再化简3、当被开方数是单项式时，应先把指数大于2的因式化为（a?）2或者（a?）2·a的形式再化简；当被开方数是多项式时，应先把多项式分解因式再化简，但需注意，被移出根号的因式是多项式的需加括号.4、被开方数是分式时，应先把分母化为平方的形式，再运用商的算术平方根的性质化简；当被开方数是分式的和差时，要先通分，再化简考点二：同类二次根式的概念：例1．判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？（1），，；（2），，．师生总结满足最简二次根式的条件是什么？2、如何将一个二次根式化成最简二次根式？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？（1）和；（2）和．例3．合并下列各式中的同类二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．．例4．判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？（1）和；（2）和．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．若最简二次根式与是同类二次根式，求、的值．例6．当时，二次根式的值为，求的值．例7．合并下列各式中的同类二次根式：（1）；（2）；（3）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例8．计算：（1）；（2）．【过关检测】1.（2019宝山实验10月考17）下列二次根式中，与是同类根式的是（）A.;B.;C.;D..2.（市西2020期末1）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.3.（嘉定区2019期中16）下列根式中，能与合并的二次根式为（）A.B.C.D.4.（浦东新区2020期末1）下列各式中，属于同类二次根式的是（）A.与B.与C.与D.与5.（徐汇龙华2019期中16）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6（浦东四署2019期中3）能与可以合并的二次根式是（）A.;B.;C.;D..7.（徐教院附2019期中15）化简:=________8.（西延安2019期中3）化简=________.9.（2019大同10月考7）下列二次根式中，最简二次根式是.10.（松江区2019期中3）若最简二次根式和是同类二次根式，那么________．11.（2019浦东四署10月考15）若最简根式和是同类二次根式，则的值是.