小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲一元二次方程的应用（二）掌握一元二次方程的应用中的数字问题、增长率问题、利率问题、面积问题、传播问题等模块一：数字问题1、数字问题：对于数的应用题主要是要知道数的表示．例如：一个三位数百位、十位、个位分别为x、y、z，那么这个三位数则可以表示为．【例1】有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得，求原来的两位数．【答案】原来的两位数是35或53．【解析】设个位数字为x，则十位数字是8−x．根据题意可得：[10(8−x)+x][10x+(8−x)]=1855，整理得：9x2−72x+135=0．分解得：(9x−27)(x−5)=0，解得：x1=3，x2=5．答：原来的两位数是35或53．【总结】本题主要考查利用一元二次方程解决数字问题．【例2】一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数．【答案】16或49．【解析】设一位数为x，则两位数为x2．则根据题意可得：100x+x2−(10x2+x)=252，整理得：x2−11x+28=0．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com分解得：(x−4)(x−7)=0，解得：x1=4，x2=7．答：这个两位数为16或49【总结】把一个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，可以表示为100x+x2；把一个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数，可以表示为10x2+x．模块二：增长率问题2、增长率问题表示增长前的数，表示增长率，则表示以x的增长率增长一次之后的数，表示以x的增长率增长两次之后的数．【例3】某商场今年一月份销售额万元，二月份销售额下降，进入月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．【答案】20％【解析】三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x，则根据题意可得：100(1−10％)(1+x)2=129.6，解：x=0.2（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20％．【例4】某工厂月份产品数是万件，要求第1季度总产品数达到万件，若每月平均增长率相同，求该工厂每月的平均增长率．（只列方程不求解）【答案】设该工厂每月的平均增长率是x，则根据题意可得：50+50(1+x)+50(1+x)2=183.705．模块三：利润问题3、利润问题：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com总利润单件利润总件数；总利润总售价总成本价．根据公式想办法将降价后的利润以及降价后能售出的件数表示出来即可．【例5】某商店购进一种商品，进价元．试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足关系：，若商店每天销售这种商品要获得元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？【答案】每件商品的售价应定为40元，每天要售出这种商品20件．【解析】由题意列方程得：(X−30)(100−2X)=200，整理可得：X2−80X+1600=0，解得：X=40P=100−2X=100−80=20答：每件商品的售价应定为40元，每天要售出这种商品20件．【总结】本题主要考查一元二次方程在利润问题中的应用，注意对题目条件的分析．【例6】某商场销售一批衬衫，进货价为每件元，按每件元出售，一个月内可售出件．已知这种衬衫每件涨价元，其销售量要减少件．为了减少库存量，且在月内赚取元的利润，售价应定为每件多少元？【答案】60元．【解析】设这种衬衫每件涨价x元．则根据题意可得：(50+x−40)(500−10x)=8000，整理可得：x2−40x+300=0，解得：x1=10，x2=30．当x1=10时，；当x2=30时，．因为要减少库存量，所以售价应定为每件50+10=60元．【总结】本题中主要考查对减少库存的理解．【例7】某汽车销售公司月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出辆汽车，则该汽车的进价为万元；每多售出辆，所有售出的汽车的进价均降低万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在辆以内（含辆），每辆返利万元，销售量在辆以上，每辆返利万．（...