小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲函数的概念及正比例函数的概念掌握函数和正比例函数的概念重点是函数的概念理解难点是函数表达式的归纳总结模块一：函数的概念1、函数的概念a)在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；b)在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．【例1】下列各式中，是否是的函数？为什么？（1）；（2）．【答案】（1）是；（2）不是．【解析】（1）对变量的任意值，有唯一确定的值与之相对应，故是的函数；（2）对变量取值范围内的任意值，有两个值与之相对应，即与之间不存在确定的依赖关系，故不是的函数．【总结】函数的概念，对两个变量而言，对一个变量取值范围内任意值，另一个变量都有唯一确定的值与之相对应，则为函数关系，否则不是．【例2】已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数．【答案】．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】根据路程=速度×时间，可知汽车后面所行驶的路程，则汽车与A站的距离，同时汽车行驶时间不超过40分钟，即，可知．【总结】根据所学相关公式，即可得到其中一些量之间的关系，三个量相互关联的量中一个量一定的情况下，另两个量之间则有函数关系．【例3】已知变量随着变量的变化而变化，且满足下列关系，试把它们改写成的形式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）或．【解析】（1）移项可得，则；（2）因式分解即有，则；（3）化乘积式即，移项即得，，则；（4）分解因式，即，由此或，由此可得与函数关系式为或．【总结】将式子改写成的形式，只需要通过等式性质进行变形，一边只有，另一边表示成只含有相关的代数式的形式．模块二：函数的定义域和函数值1.函数的定义域和函数值a)函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．b)函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例4】求下列函数的定义域.（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）全体实数；（2）；（3）；（4）【解析】（1）为任意值，都有意义，即函数定义域为全体实数；（2）；（3）；（4）．【总结】函数的定义域，即满足代数式有意义的条件即可．【例5】填空：（1）如果函数，那么——————；（2）如果函数，那么——————；（3）如果函数，那么=——————．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题主要考查函数值的确定．【例6】求函数的定义域．【答案】且．【解析】由题意，可得：，解得：且．【总结】函数的定义域，即满足代数式有意义的条件即可，让每一个式子都有意义．【例7】已知．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）求，，，；（2）当为何值时，没有意义？（3）当为何值时，？【答案】（1），，，；（2）；（3）．【解析】（1），，，；（2）没有意义，可知，即得；（3），即，解得．【总结】表示时的函数值，代值进行相应化简计算即可．模块三：正比例函数的概念1．正比例函数的概念a)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数．b)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例8】下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数．（1）；（2）；...