小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲正比例函数的图像及性质掌握正比例函数的图像及性质重点是对正比例函数的性质的理解难点是正比例函数表达式的归纳总结模块一：正比例函数的图像一、正比例函数的图像1、一般地，正比例函数(是常数,)的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；2、图像画法：列表、描点、连线．【例1】在同一直角坐标平面内画出下列函数图像．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】见图．【解析】考查正比例函数图像的画法．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】函数的图像是经过点________、________的________．【答案】，(1，−15)，一条直线．【解析】考查正比例函数图像的特点．【例3】已知函数,当为何值时该函数图像经过原点？此时函数解析式是什么？【答案】t=12；y=−74x．【解析】函数经过原点，则2t−1=0，解得：t=12．代入表达式中可得，函数解析式为：y=−74x．【总结】本题主要考查正比例函数的概念．【例4】已知点，并且点在直线上，求的面积．【答案】9．【解析】 点在直线上，∴m=3．∴S△OAB=12×6×3=9．【总结】考查正比例函数图像上的点坐标和解析式的关系，注意点坐标与线段长度之间的转换．模块二：正比例函数的性质二、正比例函数的性质：（1）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．（2）当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例5】若正比例函数，的值随的增大而减小，则_______．【答案】m<3．【解析】由题意，可得：，解得：．【总结】考查y=kx(k<0)的图像性质的值随的增大而减小．【例6】图像经过_______象限，的值随的值增大而_______．【答案】一、三；增大．【解析】由题意，可得：，所以图像过一、三象限．【总结】考查y=kx(k>0)的图像的值随的增大而增大．【例7】已知正比例函数，那么它的图像经过____________象限．【答案】一、三．【解析】 m2+m−5=1，∴m=−3或m=2，又 m+3≠0，∴m=2．∴图像过一、三象限．【总结】本题主要考查正比例函数的概念及图像的性质．【例8】如果正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，那么当时，_______．【答案】−65．【解析】 正比例函数的自变量增加5，函数值减少2，∴k=−25∴正比例函数解析式为y=−25x．∴当时，．【总结】本题主要考查正比例函数的概念及图像的性质．【例9】已知函数，自变量的取值范围是，求的取值范围．【答案】．【解析】 ，∴，∴，∴．【总结】本题还可以画出正比例的函数图像，利用图像求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、单选题1.若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞【答案】D【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号．【详解】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1-2m＜0，m＞．故选：D．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k的符号：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．2.若、、三点都在函数的图像上，那么的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由于k＜0时，函数y随x的增大而减小．又因为，所以．【详解】解： k<0，∴函数的y值随x的增大而减小， ，∴，故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．3.点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在正比例函数y＝4x的图象上，当x1＜x2时，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．无法判断【答案】A【分析】由正比例函数的性质可知，当时，随的增大而增大，随着的减小而减小，结合，即可作答．【详解】解： y＝4x中k＝4＞0，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴y随x的减小...