小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲根的判别式及其应用【学习目标】根的判别式是一元二次方程中重要的知识点，可以通过根的判别式在不解方程的情况下判断出根的个数情况，也可以在已知根的情况之下求出方程中所含字母的取值范围．本节重点能运用根的判别式，判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．【基础知识】一：判别式的值与根的关系1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二：根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．三：韦达定理韦达定理：如果是一元二次方程的两个根,由解方程中的公式法得,，．那么可推得．这是一元二次方程根与系数的关系【考点剖析】考点一：判别式的值与根的关系例1．选择：（1）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（A）012x（B）0122xx（C）0322xx（D）0322xx（2）不解方程，判别方程的根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根（3）方程的根的情况是()（A）有两个相等实根（B）有两个不等实根（C）没有实根（D）无法确定（4）一元二次方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根【难度】★【答案】（1）D；（2）D；（3）B；（4）A．【解析】（1）A：，，，，方程无实根；B：，，，，方程有两个相等实根；C：，，，，方程无实根；D：，，，，方程有两不等实根实根，故选D；（2），，，，方程无实根，故选D；（3），，，，方程有两不等实根，故选B；（4），，，，方程有两个相等实根，故选A．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，先列出方程中的、、，再代值计算，根据与0的大小关系确定方程根的情况，注意、异号时则必有两不等实根．例2．不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）方程有两不等实根；（2）方程无实数根；（3）方程有两相等实根；（4）方程有两不等实根．【解析】（1），，，，方程有两不等实根；（2），，，，方程无实数根；（3），，，，方程有两相等实根；（4），，，，方程有两不等实根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，先将方程整理成一般形式，列出方程中的、、，再代值计算，根据与0的大小关系确定方程根的情况，注意、异号时则必有两不等实根．例3．关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？【难度】★【答案】一定有．【解析】 ，，，∴恒成立，可知方程一定有实数根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，对于含有字母系数的一元二次方程，只需要对最终的值进行化简分析即可确定的值与0的大小关系，进而确定方程根的情况．例4．已知关于的一元二次方程根的判别式的值为4，求的值．【难度】★【答案】0．【解析】 ，，，∴，整理即得，解得：，，同时方程是一元二次方程，知，故，由此得．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，对于含有字母系数的一元二次方程，尤其是二小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com次项系数中含有字母的情况，一定要注意字母所隐含的取值范围，即二次项系数不能为0．例5．已知方程组的解是，试判断关于的方程的根的情况．【难度】★★【答案】方程无实数根．【解析】方程组的解是，代入即得：，可解得：，此时方程即为，其中，，，，可知方程无实数根．【总结】考查一元二次方程根的判别式判定方程根的情况，对于系数含有字母的情况，根据题目条件确定字母取值，再确定其...