小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲根的判别式及其应用【学习目标】根的判别式是一元二次方程中重要的知识点，可以通过根的判别式在不解方程的情况下判断出根的个数情况，也可以在已知根的情况之下求出方程中所含字母的取值范围．本节重点能运用根的判别式，判别方程根的情况，会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．【基础知识】一：判别式的值与根的关系1.一元二次方程根的判别式：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”表示，记作．2.一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．二：根的判别式的应用（1）不解方程判定方程根的情况；（2）根据参数系数的性质确定根的范围；（3）解与根有关的证明题．三：韦达定理韦达定理：如果是一元二次方程的两个根,由解方程中的公式法得,，．那么可推得．这是一元二次方程根与系数的关系【考点剖析】考点一：判别式的值与根的关系例1．选择：（1）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（A）012x（B）0122xx（C）0322xx（D）0322xx（2）不解方程，判别方程的根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根（3）方程的根的情况是()（A）有两个相等实根（B）有两个不等实根（C）没有实根（D）无法确定（4）一元二次方程的根的情况为（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根例2．不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）；（2）；（3）；（4）．例3．关于的方程（其中是实数）一定有实数根吗？为什么？例4．已知关于的一元二次方程根的判别式的值为4，求的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．已知方程组的解是，试判断关于的方程的根的情况．例6．当取何值时，关于的方程，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例7．当为何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）．考点二：根的判别式的应用例1．证明：方程有两个不相等的实数根．例2．当为何值时，方程，（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根．例3．已知关于的一元二次方程有实数根，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例4．如果是实数，且不等式的解集是，那么关于的一元二次方程的根的情况如何?例5．已知关于的方程总有实数根，求的取值范围．考点三：韦达定理例1．写出下列一元二次方程（方程的根为）的两实数根的和与两实数根的积（1），________；________；（2），________；________．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．已知方程的一个根是，求另一根及值．例3．已知：关于x的方程的一个根是，求另一根及值．例4．如果是方程的一个根，求另一个根及值．例5．已知是方程的两个根，分别根据下列条件求出的值．（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．设是方程的两个根，求的值．例7．已知方程的两个实根的平方和为，求的值；【过关检测】1.（普陀2018期末2）下列方程中，没有实数根的方程是（）A.B.C.D.2.（浦东四署2017期中3）下列一元二次方程没有实数解的是（）A.B.C.D.3.（崇明2018期中3）下列一元二次方程中，有实数根的是（）A.B.C.D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.（浦东四署2018期中4）下列方程中，没有实数根的是（）A.B.C.D.5.（闸北2018期中5）下列方程中，无实数解的是（）A．x23x﹣+9=0B．3x25x2=0﹣﹣C．y22y﹣+9=0D．（1y﹣2）=y6.（上外附2018期中5）关于x的方程有实...