小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第16讲正、反比例函数综合掌握正、反比例函数的图像及性质综合题型重点是正、反比例函数性质的灵活运用难点是数形结合思想的应用的归纳总结模块一：正反比例函数综合一、正比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是，或表示为，k是不等于零的常数．2、解析式形如（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式．3、一般地，正比例函数（k是常数，k≠0）的图象是经过（0，0），（1，k）这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线．4、正比例函数图像的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐增大．（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y值也随着逐渐减小．二、反比例函数1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例，用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数学式子表示两个变量x、y成反比例，就是，或表示为，其中k是不等于零的常数.2、解析式形如（k是常数，）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例系数．反比例函数的定义域是不等于零的一切实数．3、反比例函数的图像：按照作函数图像的一般步骤，通过列表、描点、连线，来画反比例函数（k是常数，k≠0）的图像.反比例函数（k是常数，k≠0）的图像叫做双曲线，它有两支．4、反比例函数图像的性质：（1）当k>0时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小；（2）当k<0时，函数图像的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大；（3）图像的两支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．【例1】函数与的图像的交点坐标是_______________．【答案】，．【解析】令，整理即为，解得，，代入即可求得对应的值分别为和，即交点坐标为和．【总结】求函数交点坐标，让对应的函数值相等，解方程所得的解即为交点横坐标，代入相应函数即可求出交点纵坐标．【例2】正比例函数的图像经过点A（1，）和点B（，），反比例函数的图像经过点B，则此反比例函数的解析式为_____________________．【答案】．【解析】由正比例函数过点A（1，），可得，正比例函数过点B（，），可得，解得，即B（2，），反比例函数过点B，可得，解得：．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】点在函数上，即对应点坐标满足相应的函数关系式．【例3】若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）【答案】B【解析】由，、异号，即说明两函数必为一个经过一、三象限，一个经过二、四象限，没有交点，排除A、D，同时正比例函数必过原点，排除C，故选B．【总结】考查正比例函数和反比例函数所在象限，根据值正负即可判断．【例4】已知：如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且△MPQ的面积为6，求点M的坐标．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因为轴，且Q（2，0），所以点横坐标为2，因为点在正比例函数上，可得点纵坐标为，即．又点在反比例函数上，即满足函数解析式，设反比例函数为，可得：，解得：，即反比例函数解析式为；（2）设点M到PQ的距离为h，则，所以．因为点横坐标为2，所以M点横坐标为或5．OPyxOCyxODyxOByxOA小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又点M在反比例函数的图像上，所以点M的坐标为：或．【总结】考查反比例函数的几何意义，注意认真分析．一、单选题1.在反比例函数的图象上有两点，，若时，，则取值范围是（）A．B．C...