小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲函数的概念及正比例函数的概念【学习目标】函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数的概念理解，难点是函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据．【基础知识】1、函数的概念（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；（2）在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．2.函数的定义域和函数值（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．3.正比例函数的概念（1）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数.（2）解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.【考点剖析】考点一：函数的概念例1．（1）瓜子每千克12元，买千克瓜子需付款元，用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量；（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量．【难度】★【答案】（1），、为变量，12为常量；（2），、为变量，为常量．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）总价=单价×数量，可得与的关系式为，根据变量与常量的概念和区别，可知、为变量，12为常量；（2）圆周长公式为，其中表示圆的周长，表示圆的半径，表示圆周率，根据变量与常量的概念和区别，可知、为变量，为常量．【总结】考查变量与常量的概念．例2．已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数．【难度】★【答案】．【解析】根据路程=速度×时间，可知汽车后面所行驶的路程，则汽车与A站的距离，同时汽车行驶时间不超过40分钟，即，可知．【总结】根据所学相关公式，即可得到其中一些量之间的关系，三个量相互关联的量中一个量一定的情况下，另两个量之间则有函数关系．例3．扇形的面积公式是，其中表示面积，表示圆心角，表示半径，表示圆周率，则其中常量是————．【难度】★★【答案】360、．【解析】常量即为保持数值不变的量，故为360和．【总结】考查常量的概念，即为保持数值不变的量．考点二：函数的定义域和函数值例1．求下列函数的定义域.（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）全体实数；（2）；（3）；（4）【解析】（1）为任意值，都有意义，即函数定义域为全体实数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）；（3）；（4）．【总结】函数的定义域，即满足代数式有意义的条件即可．例2．求函数的定义域．【难度】★★【答案】且．【解析】由题意，可得：，解得：且．【总结】函数的定义域，即满足代数式有意义的条件即可，让每一个式子都有意义．例3．求函数的定义域．【难度】★★【答案】且．【解析】由题意，可得：，解得：且．【总结】函数的定义域，即满足代数式有意义的条件即可，让每一个式子都有意义．例4．若函数，，求函数中自变量的取值范围．【难度】★★【答案】且且【解析】由题意，可得：，解得：且且．【总结】函数的定义域，即满足代数式有意义的条件即可，让每一个式子都有意义．例5．已知．（1）求，，，；（2）当为何值时，没有意义？（3）当为何值时，？【难度】★★【答案】（1），，，；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）．【解析】（1...