小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲函数的概念及正比例函数的概念【学习目标】函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容,主要对函数和正比例函数的概念进行讲解,重点是函数的概念理解,难点是函数表达式的归纳总结.通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据.【基础知识】1、函数的概念(1)在问题研究过程中,可以取不同数值的量叫做变量;保持数值不变的量叫做常量;(2)在某个变化过程中有两个变量,设为和,如果在变量允许的取值范围内,变量随着变化而变化,他们之间存在确定的依赖关系,那么变量叫做变量的函数,叫做自变量.函数用记号表示,表示时的函数值;表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式.2.函数的定义域和函数值(1)函数自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域.(2)函数自变量取遍定义中的所有值,对应的函数值的全体叫做这个函数的值域.3.正比例函数的概念(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零),那么就说这两个变量成正比例,用数学式子表示两个变量、成正比例,就是,或表示为(不等于0),是不等于零的常数.(2)解析式形如(是不等于零的常数)的函数叫做正比例函数,其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数,就可以确定一个正比例函数的解析式.【考点剖析】考点一:函数的概念例1.(1)瓜子每千克12元,买千克瓜子需付款元,用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量;(2)写出圆周长公式,并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量.【难度】★【答案】(1),、为变量,12为常量;(2),、为变量,为常量.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】(1)总价=单价×数量,可得与的关系式为,根据变量与常量的概念和区别,可知、为变量,12为常量;(2)圆周长公式为,其中表示圆的周长,表示圆的半径,表示圆周率,根据变量与常量的概念和区别,可知、为变量,为常量.【总结】考查变量与常量的概念.例2.已知汽车驶出站3千米后,以40千米∕小时的速度行驶了40分,请将这段时间内汽车与站的距离(km)表示成(时)的函数.【难度】★【答案】.【解析】根据路程=速度×时间,可知汽车后面所行驶的路程,则汽车与A站的距离,同时汽车行驶时间不超过40分钟,即,可知.【总结】根据所学相关公式,即可得到其中一些量之间的关系,三个量相互关联的量中一个量一定的情况下,另两个量之间则有函数关系.例3.扇形的面积公式是,其中表示面积,表示圆心角,表示半径,表示圆周率,则其中常量是————.【难度】★★【答案】360、.【解析】常量即为保持数值不变的量,故为360和.【总结】考查常量的概念,即为保持数值不变的量.考点二:函数的定义域和函数值例1.求下列函数的定义域.(1);(2);(3);(4).【难度】★【答案】(1)全体实数;(2);(3);(4)【解析】(1)为任意值,都有意义,即函数定义域为全体实数;小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2);(3);(4).【总结】函数的定义域,即满足代数式有意义的条件即可.例2.求函数的定义域.【难度】★★【答案】且.【解析】由题意,可得:,解得:且.【总结】函数的定义域,即满足代数式有意义的条件即可,让每一个式子都有意义.例3.求函数的定义域.【难度】★★【答案】且.【解析】由题意,可得:,解得:且.【总结】函数的定义域,即满足代数式有意义的条件即可,让每一个式子都有意义.例4.若函数,,求函数中自变量的取值范围.【难度】★★【答案】且且【解析】由题意,可得:,解得:且且.【总结】函数的定义域,即满足代数式有意义的条件即可,让每一个式子都有意义.例5.已知.(1)求,,,;(2)当为何值时,没有意义?(3)当为何值时,?【难度】★★【答案】(1),,,;(2);小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(3).【解析】(1...