小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第15讲函数的概念及正比例函数的概念【学习目标】函数的概念及正比例函数的概念是八年级数学上学期第三章第一节、第二节内容，主要对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数的概念理解，难点是函数表达式的归纳总结．通过这节课的学习为我们后期学习正反比例函数提供依据．【基础知识】1、函数的概念（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量；（2）在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量.函数用记号表示，表示时的函数值；表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．2.函数的定义域和函数值（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．3.正比例函数的概念（1）如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数.（2）解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数.正比例函数的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式.【考点剖析】考点一：函数的概念例1．（1）瓜子每千克12元，买千克瓜子需付款元，用的代数式表示,并指出这个问题中的变量和常量；（2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例2．已知汽车驶出站3千米后，以40千米∕小时的速度行驶了40分，请将这段时间内汽车与站的距离（km）表示成（时）的函数．例3．扇形的面积公式是，其中表示面积，表示圆心角，表示半径，表示圆周率，则其中常量是————．考点二：函数的定义域和函数值例1．求下列函数的定义域.（1）；（2）；（3）；（4）．例2．求函数的定义域．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．求函数的定义域．例4．若函数，，求函数中自变量的取值范围．例5．已知．（1）求，，，；（2）当为何值时，没有意义？（3）当为何值时，？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点三：正比例函数的概念例1．下列那些函数是正比例函数？哪些不是？如果是，请指出比例系数．（1）；（2）；（3）；(4)．例2．（1）已知是正比例函数，求m的取值范围；（2）若函数是正比例函数，那么m的值是多少？例3．已知是的正比例函数，且当时，，求与之间的比例系数，并写出函数解析式和函数定义域．例4．如果是正比例函数，求出函数解析式，当取何值时，？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例5．已知函数(m是常数)，当m是什么数时是正比例函数并求出解析式．例6．已知，与成正比例，与成正比例，且时，，时，求与的函数解析式．例7．点燃的蜡烛，长度按照与时间成正比例缩短，一支长21cm的蜡烛，点燃6分钟后，缩短3.6cm．设蜡烛点燃分钟后，缩短cm，求的函数解析式和的取值范围．例8．已知是正比例函数，求的值，写出这个正比例函数的解析式，并求出当小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com变量分别取-3，0，时的函数值．例9．已知与成正比例，并且时，．（1）写出与之间的函数关系式；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值．师生总结求正比例函数的解析式用什么方法？一个正比例函数需要注意的地方有哪些？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【过关检测】一、单选题1．（2021·上海奉教院附中八年级期末）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用下面的一个函数图像近似地刻画，这个函数图像是（）A．B．C．D．2．（2020·上海市风华初级中学八年级月考）下列图像中表示y是x的...