小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲二次根式的加减与分母有理化【知识梳理】一、二次根式的加减法（1）法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．（2）步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．（3）合并被开方数相同的二次根式的方法：二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同则可以进行合并．合并时，只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．二、分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．例如：①＝＝；②＝＝．（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个二次根式的有理化因式不止一个．例如：﹣的有理化因式可以是+，也可以是a（+），这里的a可以是任意有理数．【考点剖析】题型一：二次根式的加减一．填空题（共7小题）1．（2022秋•浦东新区期中）计算：＝．【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2+＝，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：．【点评】本题考查二次根式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．2．（2022秋•普陀区校级期中）计算：﹣＝．【分析】先进行化简，再进行减法运算即可．【解答】解：﹣＝2﹣＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（2022秋•虹口区校级期中）化简：+（5≤x≤8）＝﹣+2．【分析】根据完全平方公式把原式化为+，再根据5≤x≤8，得x4≥1﹣，6≤x+1≤9，进一步可得≥1，≤3，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式＝+＝+，5≤ x≤8，1≤∴x4≤4﹣，6≤x+1≤9，∴≥1，≤3，∴原式＝﹣1+3﹣＝﹣+2．故答案为：﹣+2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式是解题的关键．4．（2022秋•嘉定区月考）计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．5．（2022秋•宝山区期中）计算：＝．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：＝3﹣＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．6．（2022秋•虹口区校级月考）化简：+（1＜x＜2）＝2．【分析】将原式化为+，即化成+，再根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：原式＝+＝+＝+1﹣（﹣1）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是正确解答的关键．7．（2022秋•虹口区校级月考）计算：＝1++．【分析】设＝（x＞y＞z＞0），两边平方后比较系数变形后即可求得x、y、z的值，从而确定答案．【解答】解：设＝（x＞y＞z＞0），两边平方得：13+2+2+2＝x+y+z+2+2+2，比较系数得：x+y+z＝13①，xy＝5②，xz＝7③，yz＝35④，由②得：x＝，代入③得：＝7，即：z＝，代入④得：y2＝52，∴y＝5，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴x＝1，z＝7，∴原式＝1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了有理数无理数的概念与运算，解题的难点是设＝（x＞y＞z＞0），两边平方后比较系数变形，难度较大．二．解答题（共17小题）8．（2022秋•静安区校级期中）已知y＝﹣，化简+﹣．【分析】先根据已知条件判断出y＜0，x3≤0﹣，再根据y＜0，x≤3化简+﹣即可．【解答】解： y＝﹣＜0，∴y＜0，x3≤0﹣，∴x≤3，∴+﹣＝+|y1||﹣﹣x3|﹣＝|x4|+|﹣y1||﹣﹣x3|﹣＝4﹣x+1﹣y3+﹣x＝2﹣y．【点评】本题...