小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第08讲完全平方公式【知识梳理】一．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．二．完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）【考点剖析】一．完全平方公式（共21小题）1．（2022秋•徐汇区期末）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2＝a2+ab+b2B．（a3﹣b）2＝a29﹣b2C．（1+a）2＝a2+2a+1D．（a+4）（a4﹣）＝a24﹣小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2022秋•静安区校级期中）计算：（a2﹣b+c）2．3．（2022秋•静安区校级期中）计算：（a2﹣b3﹣c）2＝．4．（2022秋•静安区校级期中）已知a+b＝6，a2+b2＝20，则ab的值为．5．（2022秋•青浦区校级期末）计算：（x+2）（4x3﹣）﹣（2x1﹣）2．6．（2022秋•静安区校级期中）已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．7．（2022秋•宝山区校级期中）计算：（a+2b）22﹣b（a﹣b）．8．（2022秋•黄浦区期中）计算：（x+y）22﹣（x﹣y）（2x+y）．9．（2022秋•奉贤区期中）计算：（2a+b）（a2﹣b）﹣（2a﹣b）2．10．（2022秋•黄浦区期中）计算：（a﹣b+2c）2＝．11．（2022秋•嘉定区校级期中）计算：（2x5﹣）2﹣（2x+3）（3x2﹣）．12．（2022秋•浦东新区期中）今年各地疫情时有出现，为了不影响学习，学校组织同学们进行网上学习，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com课堂上老师布置了四个运算题目，小刚给出了四个题的答案，小刚做对的题数是（）计算：①（﹣3a2）3＝﹣9a6；②（﹣a2）⋅a3＝a5；③（2x﹣y）2＝4x2﹣y2；④a2+4a2＝5a4A．0个B．1个C．2个D．3个13．（2022秋•浦东新区期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，则a2+b2＝．14．（2022秋•闵行区期中）已知x+y＝6，xy＝7，那么（3x+y）2+（x+3y）2的值为．15．（2022秋•嘉定区校级期末）计算：（2x+y）2﹣y（y+4x）+（﹣2x）2．16．（2022秋•嘉定区期中）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）ab．17．（2022秋•闵行区期中）计算：（2x3﹣y）（3x+2y）﹣（2x3﹣y）2．18．（2022秋•宝山区校级月考）解方程：2（x3﹣）2＝（x+3）（2x5﹣）．19．（2022秋•长宁区校级期中）已知x﹣＝3，求x2+和x4+的值．20．（2022秋•长宁区校级期中）已知x﹣y＝2，xy＝80，求x2+y2的值．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com21．（2022秋•静安区校级期中）阅读并思考：计算472时，山桂娜同学发现了一个简单的口算方法，具体步骤如下：第一步：47接近整十数50，5047﹣＝3；第二步：取50的一半25，253﹣＝22；第三步：32＝9第四步：把第二、三步综合起来，472＝（253﹣）×100+32＝2209．（1）依此方法计算49：第一步：49接近整十数50，5049﹣＝1；第二步：取50的一半25，251﹣＝24；第三步：12＝1第四步：把第二、三步综合起来，492＝（﹣）×100+2＝2401．（2）请你根据山桂娜同学的方法，填写出一个正确的计算公式．（50﹣n）2＝（﹣）×100+2．（3）利用乘法运算说明第（2）小题中这个公式的正确性．（4）写出利用这个公式计算562＝3136的过程．（5）计算63×67也有一个简单的口算方法，具体步骤如下：第一步：6×（6+1）＝42；第二步...