小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲十字相乘和分组分解法因式分解【知识梳理】一、十字相乘十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．二、分组分解如何将多项式因式分解？分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？由于,而：．这样就有：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．【考点剖析】一．因式分解-十字相乘法等（共22小题）1．（2022秋•静安区校级期中）多项式77x213﹣x30﹣可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（）A．0B．10C．12D．22小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．（2021秋•奉贤区期末）分解因式：x2+3x10﹣＝．3．（2022秋•闵行区校级期末）因式分解：（y2﹣y）214﹣（y2﹣y）+24．4．（2022秋•青浦区校级期末）因式分解：2x26﹣x8﹣＝．5．（2022秋•虹口区校级期中）分解因式：x27﹣xy18﹣y2＝．6．（2022秋•宝山区期末）分解因式：2x2+6xy+4y2．7．（2022秋•宝山区期末）分解因式：x29﹣x+14＝（x+□）（x7﹣），其中□表示一个常数，则□的值是（）A．7B．2C．﹣2D．﹣78．（2022秋•虹口区校级期中）如果多项式x25﹣x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A．2B．3C．4D．59．（2022秋•宝山区期末）分解因式：x25﹣x6﹣＝．10．（2022秋•嘉定区校级期末）因式分解a2﹣a6﹣＝．11．（2022秋•闵行区校级期中）因式分解：x25﹣x24﹣＝．12．（2021秋•宝山区期末）分解因式：x2+4x21﹣＝．13．（2021秋•普陀区期末）已知关于x的多项式x2+kx3﹣能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为．14．（2022秋•奉贤区期中）分解因式：ax414﹣ax232﹣a．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com15．（2022秋•嘉定区校级期中）阅读下列文字，解决问题．先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目．分解因式：x4+4解：x4+4＝x4+4x2+44﹣x2＝（x2+2）24﹣x2＝（x2+2x+2）（x22﹣x+2）以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．这样利用添项的方法，将原代数式中的部分（或全部）变形为完全平方的形式，这种方法叫做配方法．按照这个思路，试把多项式x4+3x2y2+4y4分解因式．16．（2021秋•普陀区期末）因式分解：（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20．17．（2022秋•虹口区校级期中）分解因式：（a2﹣a）2+2（a2﹣a）﹣8．18．（2021秋•浦东新区期末）分解因式：x24﹣x12﹣＝．19．（2022秋•上海期末）分解因式：3x29﹣x30﹣．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com20．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：（1）2ab26﹣a2b2+4a3b2；（2）（x24﹣x）25﹣（x24﹣x）﹣24．21．（2021秋•金山区期末）分解因式：（x2﹣x）218﹣（x2﹣x）+72．22．（2021秋•奉贤区期末）分解因式：（a2+a）28﹣（a2+a）+12．二．因式分解-分组分解法（共12小题）23．（2022秋•徐汇区期末）分解因式：xy+（x+1）（y+1）（xy+1）．24．（2022秋•青浦区校级期末）因式分解：x2+4y14﹣﹣y2．25．（2022秋•浦东新区校级期末）分解因式：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）m2﹣n2+6n9﹣；（2）（x+2y）x2+6（x+2y）x7﹣x14﹣y．26．（2022秋•闵行区校级期末）分解因式：2x32﹣x2y+8y8﹣x．...