小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲同底数幂除法【知识梳理】一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.（4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.【考点剖析】题型一、同底数幂的除法例1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【变式1】（2021•上海）计算：x7÷x2＝．【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解：x7÷x2＝x72﹣＝x5，故答案为：x5．【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂相除，底数不变指数相减是解题的关键．【变式2】（2022•浦东新区二模）计算：（﹣a6）÷（﹣a）2＝．【分析】根据同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减即可得出答案．【解答】解：（﹣a6）÷（﹣a）2＝﹣（a6÷a2）＝﹣a4．故答案为：﹣a4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除的法则：底数不变，指数相减．【变式3】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题考查了同底数幂的除法，（，，都是正整数），规定．【变式4】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）；（2）；（3）．【总结】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减．【变式5】计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查了同底数幂的除法．题型二、科学记数法有关的同底数幂的除法例2．下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为米每秒，而声音在空气中的传播速度约为米每秒，你知道光速是声速的多少倍吗？【答案】．【解析】．【总结】本题考查了整式的除法，解题的关键是根据题意列出代数式，再根据除法运算法则求出答案．【变式】月球距离地球大约千米，一架飞机的速度约为千米/时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？【答案】480小时．【解析】（小时）【总结】本题考查了单项式除以单项式，用整式乘除法解决实际问题时要注意分清量与量之间存在的数量关系．题型三、同底数幂的除法的逆用例3、已知，，求的值．【答案与解析】解：．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．【变式1】（2020秋•宝山区期末）如果2021a＝7，2021b＝2．那么20212a3﹣b＝．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解答】解： 2021a＝7，2021b＝2．2021∴2a3﹣b＝20212a÷20213b＝（2021a）2÷（2021b）3＝72÷23＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．【变式2】已知，求的值．【答案】解：由得，即，， 底数不等于0和1，∴，即，．题型四、同底数幂的除法有关的混合运算例4．（2020秋•浦东新区期末）计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【分析】分别根据同底数...