小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲十字相乘法【学习目标】十字相乘法是在学生学习了多项式乘法、整式乘法、分解质因数、整式加减法、提取公因式和运用乘法公式对多项式进行分解因式等知识的基础上，在学生已经掌握了运用完全平方公式进行分解因式之后，自然过渡到具有一般形式的二次三项式的分解因式，是从特殊到一般的认知规律的典型范例．首先，这种分解因式的方法在数学学习中具有较强的实用性，一是对它的学习和研究，不仅给出了一般的二次三项式的分解因式方法，能直接运用于某些形如这类二次三项式的分解因式，其次，还间接运用于解一元二次方程和确定二次函数解析式上，为以后的求解一元二次方程、确定二次函数解析式等内容奠定了基础，十字相乘法在初中阶段的教学中具有十分重要的地位．【基础知识】十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式．【考点剖析】例1．如果，那么p等于（）．A．abB．C．D．【难度】★【答案】D【解析】．【总结】利用十字相乘法以及待定系数．例2．不能用十字相乘法分解的是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【难度】★【答案】D【解析】根据系数非负，无法把二次项系数和常数项分解之后其之和等于1，判断出D．【总结】直接利用十字相乘法以及待定系数．例3．分解因式：（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】直接十字相乘即可．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．例4．分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【难度】★【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】直接十字相乘即可．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．例5．为下列各数时，将关于的多项式分解因式．（1）；（2）．【难度】★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．例6．分解因式：（1）；（2）．【难度】★★小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式=；（2）原式=．【总结】直接利用十字相乘，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．例7．分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】直接十字相乘即可．【总结】直接利用十字相乘法分解，注意如何分解二次项系数和常数项去凑一次项系数．例8．分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】本题需要先提取公因式后再利用十字相乘法分解，一般有公因式时要先提取公因式．例9．分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题需要先提取公因式后再利用十字相乘法分解，一般有公因式时要先提取公因式，另外注意因式分解一定要分解到不能分解为止．例10．分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】本题主要是利用提取公因式法和公式法分解因式，注意因式分解一定要分解到不能分解为止．例11．分解因式：．【难度】★★【答案】．【解析】原式．【总结】直接利用十字相乘，注意带字母系数之间的十字相乘方法仍旧要和数字相同．例12．分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【总结】利用整体法进行十字相乘，注意因式分解要彻底．例13．分解因式：（1）；（2）．【难度】★★【答案】（1）；（2）．【解析】直接利...