小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第04讲幂的运算(一)模块一:同底数幂的乘法1、幂的运算概念:求个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在中,叫做底数,叫做指数.含义:中,为底数,为指数,即表示的个数,表示有个连续相乘.例如:表示,表示,表示;表示,表示.特别注意负数及分数的乘方,应把底数加上括号.2、“奇负偶正”口诀的应用:口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过,它具体的应用有如下几点:(1)多重负号的化简,这里奇偶指的是“-”号的个数,例如:;.(2)有理数乘法,当多个非零因数相乘时,这里奇偶指的是负因数的个数,正负指结果中积的符号.(3)有理数乘方,这里奇、偶指的是指数,当底数为负数时,指数为奇数,则幂为负;指数为偶数,则幂为正.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例如:,.特别地:当为奇数时,;而当为偶数时,.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,1的任何次幂都是1,任何不为0的数的0次幂都是“1”.3、同底数幂相乘同底数的幂相乘,底数不变,指数相加.用式子表示为:(m,n都是正整数).【例1】计算下列各式,结果用幂的形式表示:(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】本题主要考查同底数幂相乘的计算,底数不变,指数相加.【例2】下列各式正确吗?不正确的请加以改正.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).【答案】(1)正确;(2)不正确,正确为:;(3)不正确,正确为:;(4)不正确,正确为:;(5)不正确,不能计算;(6)不正确,正确为:;(7)不正确,正确为:;(8)不正确,正确为:.【解析】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.【总结】本题主要考查同底数幂的乘法运算,同时一定要注意确保是在同底数幂乘法运算时才可以应用,注意算式中的符号.【例3】计算下列各式,结果用幂的形式表示.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1);(2);(3).【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)原式;(2)原式;(3)原式.【总结】本题主要考查同底数幂相乘的计算,底数不变,指数相加;同时涉及到多重负号的化简,看“”号的个数决定运算结果的符号,奇负偶正.【例4】如果,且,试求m、n的值.【答案】.【解析】根据同底数幂的计算法则,可得,解方程组得.【总结】考查同底数幂相乘的运算法则.模块二:幂的乘方1、幂的乘方定义:幂的乘方是指几个相同的幂相乘.2、幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(、都是正整数)【例5】计算下列各式,结果用幂的形式表示.(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).【答案】(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8).【解析】幂的乘方,底数不变,指数相乘.【总结】本题主要考查幂的乘方的运算.【例6】计算:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1);(2);(3);(4).【答案】(1);(2)0;(3);(4)0【解析】(1);(2);(3)原式;(4)原式.【总结】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算.【例7】已知求的值.【答案】108.【解析】.【总结】本题注意考查幂的乘方运算中整体思想的应用.【例8】比较大小:(1)比较下列一组数的大小:在,,,;(2)比较下列一组数的大小:;(3)比较下列一组数的大小:4488,5366,6244.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1),可得:;(2),可得:;(3),可得:.【总结】本题中,指数幂运算结果都是很大的数,不可能直接算出来,采用间接法,利用幂的乘方运算法则,要么化作指数相同,比较底数大小,要么化作底数相同,比较指数大小.模块三:积的乘方1、积的乘方定义:积的乘方指的是乘积形式的乘方.2、积的乘方法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘:小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.co...