小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲分组分解法目学习标教学目标1.理解分组分解法的意义.2.进一步理解因式分解的意义；初步掌握分组后能直接提公因式分解因式的方法.教学重点、难点掌握分组分解法的分组原则；如何分组才能达到因式分解的目的；选择分组方法.知精识讲知识要点:分组分解法如何将多项式因式分解？分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？由于,而：．这样就有：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．分组分解定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.利用分组分解法分解因式的多项式特征：（1）多项式的项数一般大于三项；（2）分组后各组可利用提取公因式法或公式法或十字相乘法进行分解；（3）各组分解后，整个式子又可继续进行因式分解.分组分解法以四项为主，四项的分解可以组合成“一项+三项”其中的三项可以考虑完全平方公式，或“两项+两项”其中的两项通常要考虑提取公因式或平方差公式.分组分解法分解因式的几点注意：（1）分组分解法主要应用于四项以上（包括四项）的多项式的因式分解.（2）解题时仍应首先考虑公因式的提取，公式法的应用，其次才是考虑分组.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）分组方法的不同，仅仅是因为分解的手段不同，各种手段的目的都是把原多项式进行因式分解.（4）对于四项式的两两分组，尽管方法不唯一，但是并不是任何两项分组都可以达到目的，分组要注意合理性，四项式中的另一种三一分组，这三项应使其成为完全平方式，剩下的一项必须能写成某个式子的平方，且又与完全平方的式子的符号相反，则得到a2-b2的形式，再用平方差公式分解.（5）五项式一般采用三项、两项分组.（6）六项式采用三三分组，或三二一分组，或二二二分组.（7）原多项式中带有括号，一般不便于分组时，可先将括号去掉，整理后再分组分解.典例精析考点一分组分解法进行因式分解【例1-1】因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．【例1-2】分解因式：________________．【答案】【解析】解：故答案为：．【例1-3】分解因式：【答案】【分析】首先把一二项分为一组、三四五项分为一组，然后再利用公式法和提公因式法分解．【详解】解：原式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1-4】分解因式：【答案】．【解析】原式．【例1-5】分解因式：【答案】.【分析】先变形为，利用分组分解法、十字相乘法进行因式分解．【详解】解：===故答案是：.【例1-6】分解因式：．【答案】．【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，当不能直接分解时，要利用乘法公式展开后再进行分组．【对应练习】1.因式分解：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式．2.分解因式：．【答案】．【解析】原式．3.分解因式：【答案】．【解析】原式4.分解因式：．【答案】．【解析】原式．5.分解因式：．【答案】．【解析】原式．6.分解因式：．【答案】．【解析】原式．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点二因式分解法综合【例2-1】因式分解：．【答案】【解析】原式．【点评】考查学生分组分解方法的运用以及十字相乘方法的运用能力，注意先拆再重新分组．【例2-2】因式分解：．【答案】．【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．【对应练习】1.分解因式：．【答案】．【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法以及平方差公式的运用，注意先拆再重新分组，分解一定要彻底．2.因式分解：．【答案】．【解析】原式【点评】考查学生分组分解方法的运用以及如何添项凑完全平方公式．考点三因...