小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第13讲因式分解综合一、因式分解基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形：式中可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．二、四种基本方法：1、提取公因式法：多项式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，将多项式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成与的乘积形式．提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）视“多”为“一”．（3）切勿漏1．（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变．（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解．（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法．（1）平方差公式：由平方差公式反过来可得：，这个公式叫做因式分解的平方差公式；（2）完全平方公式：由完全平方公式反过来可得：和，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式．3、十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式，即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数,满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：．这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．4、分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．1.下列各式的分解因式：①；②；③；④其中正确的个数有（）A、0B、1C、2D、3【答案】A【解析】其中①应该为；②应该为；③不能因式分解．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题主要考查因式分解的概念．2.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A、B、C、D、【答案】D【解析】D选项变形为．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解及运用．3.分解因式得（）A、B、C、D、【答案】C【解析】．【总结】本题主要考查利用平方差公式分解因式，注意一定要分解彻底．4.若，则=________，=________．【答案】30；74．【解析】；．【总结】本题主要考查利用因式分解求解代数式的值以及整体代入思想的运用．5.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为．乙看错了，分解结果为，则=________，=________．【答案】6，9．【解析】由可得：，再由可得：．【总结】考查整式的乘法以及待定系数法，要认真理解题意．6.已知：若，则的值为________．【答案】4或-1．【解析】 ，∴．∴a=4b或a=-b，∴的值为4或-1．【总结】本题主要考查利用因式分解解二次方程．7.计算的值为________．【答案】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】原式．【总结】本题主要考查利用因式分解进行分数简便运算．8.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；（5）原式；（6）原式．【总结】本题主要考查如何选取适当的方法进行因式分解，注意分解时不要漏项．9.把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【总结】考查利用不同的方法进行因式分解以及整体思想的运用．10.已知：,求的值．【答案】2．【解析】由，可得，即．∴．【总结】本题主要考查利用因式分解求代数式的值以及整体思想的运用．1.（2021上海华育月考真题）将下...