小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲分式的意义及基本性质模块一：分式的意义1、分式的概念两个整式、相除，即时，可以表示为．如果中含有字母，那么叫做分式，叫做分式的分子，叫做分式的分母．在理解分式的概念时，注意以下三点：（1）分式的分母中必然含有字母；（2）分式的分母的值不为0；（3）分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．2、分式有意义的条件两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．例如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义．3、分式的值为零分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1】在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，，，，．【答案】是分式，其余的都是整式．【解析】考察分式的定义【总结】本题主要考查分式和整式的区别．【例2】为何值时，分式无意义？【答案】x=−14．【解析】分式无意义的条件是分母为0．【例3】为何值时，分式有意义？【答案】x≠1且x≠2．【解析】分式有意义的条件是分母不为0．【总结】本题主要考查分式有意义的条件．【例4】当为何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）；（3）．【答案】（1）x=−1；（2）x=1；（3）x=−3．【解析】分式值为0的条件是分母不为0且分子为0．【例5】为何值时，分式有意义？【答案】x≠−2且x≠−1且x≠−3．【解析】12+x≠0且2+x−12+x≠0，解得：x≠−2且x≠−1且x≠−3．【总结】分式有意义的条件是分母不为零．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com模块二：分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．上述性质用公式可表示为：，()．注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是；②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．2、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分．3、如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式．【例6】填空：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）a；（2）x2；（3）x2y；（4）x2−y2【解析】（1）；（2）；（3）；（4）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【总结】本题主要考查对分式的基本性质的运用．【例7】不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】考察分式的基本性质．【例8】化简：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）3x−22；（2）1x−y；（3）12a；（4）m−nm+n．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题主要考察对约分的理解．【例9】若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？（1）（2）（3）【答案】（1）不变；（2）不变；（3）不变小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】本题主要考察分式的基本性质．【总结】若，的值扩大为原来的n倍，分式中分子与分母的次数相同时，分式的值不变；分式中分子的次数比分母的次数多m次时，分式值扩大为原来的nm倍；分式中分子的次数比分母的次数少m次时，分式值缩小为原来的1nm倍，【例10】下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式．（1）；（2）．【答案】都不是最简分式，化简见解析．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查利用分式的基本性质对分式进行化简．1.（2022秋·上海·七年级校考期末）如果分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．扩大到原来的6倍【答案】B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【详解】解：．∴x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大到原来的2倍．故选：B．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化...