小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第14讲公因数与最大公因数公倍数与最小公倍数掌握公因数与最大公因数掌握公倍数与最小公倍数掌握拓展与提高部分知识点01公因数与最大公因数1、公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．即：2、两个数互素如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．即：【典例分析】1．一个整数既能被6整除，又能被8整除，则它还一定能被（）整除A．10B．12C．16D．18【答案】B【分析】由于6=2×3，8=2×2×2，则这个数能被12整除．【详解】解：由6=2×3，8=2×2×2，一个数能被∴6整除，又能被8整除，这个数能被∴12整除；故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【点睛】本题主要考查求两个数的最大公约数的方法，解决此题关键是理解整除的含义．2．已知m＝7n，那么正整数m、n两数的最大公因数是（）A．mB．nC．7D．mn【答案】B【分析】m和n是倍数关系，从而得到最大公因数．【详解】解： m＝7n，正整数∴m、n两数的最大公因数是n，故选：B．【点睛】本题考查了最大公因数，如果两个数是倍数关系，则它们的最大公因数就是较小的数．3．小明家客厅的地面是长6米，宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面．小明从下列尺寸的地砖中要选择尺寸较大的，应该选的尺寸是（单位：厘米）（）A．30×30B．40×40C．60×60D．80×80【答案】C【详解】解：6米＝600cm，4.8米＝480cm，选项中只有∴60是600和480的公约数，故选：C．【点睛】本题考查了图形的密铺，找到600和480的公约数是解题的关键．4.36和54的公因数有_____________．【答案】1、2、3、9、18．【解析】36的因数有1、2、3、4、9、12、18、36；54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54．则公因数有1、2、3、9、18．5．12和32的最大公因数是____________．【答案】4【详解】解： 12=3×4，32=4×8，12∴和32的最大公因数是4，故答案为：4．【点睛】此题实际考查的是求最大公因数，几个整数中公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数．6.一块矩形地面，长90米，宽15米，要在它的四周和四角种树，每两棵树之间的距离相等，则最少要种______棵树．【答案】14．【解析】每两棵树之间的距离要整除90和15，则为90和15的公因数，题目中问最少种多少棵树，则是求90和15的最大公因数，最大公因数为15．则每两棵树之间距离15米种一棵树，一排种7棵树，两排共种14棵树．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点02公倍数与最小公倍数1、公倍数与最小公倍数公倍数：几个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；最小公倍数：几个整数公有的倍数中，最小的一个叫做它们的最小公倍数．2、求两个数的最小公倍数求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数；如果两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数．3、求三个数的最小公倍数求三个数的最小公倍数，应取三个数共有的素因数和每两个数共有的素因数，以及再取各自剩余的素因数，所有这些素因数的积．为了简便，可用短除法计算，除到每两个商都互素为止．4、最小公倍数的求法：5、【典例分析】7．甲数=2×2×3×5，乙数=2×3×3×7，它们的最小公倍数是（）A．6B．36C．210D．1260【答案】D【分析】甲乙两个数都是写成质因数相乘的形式，找出公有质因数和各自独有质因数，求出它们的乘积，即为它们的最小公倍数．【详解】，甲数和乙数的最小公倍数为1260，故选：D．【点睛】本题考查的是最小公倍数，熟悉掌握求最小公倍数的方法和技巧是关键．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8.已知，，则A与B的最小公倍数是______．【答案】6300．【解析】公有因数为2、5、7，则最小...