小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第05讲公因数与最大公因数（2种题型）【知识梳理】1、公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．2、最大公因数几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．3、求最大公因数求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．【考点剖析】一．最大公因数（共12小题）1．（2022秋•浦东新区校级期中）已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是6．【分析】两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，依此即可求解．【解答】解：已知A＝2×3×5，B＝2×3×3×7，那么A和B的最大公因数是2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了求两个数的最大公因数的方法的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；数字大的可以用短除法解答．2．（2021秋•奉贤区期末）28和32的最大公因数是4．【分析】先将28和32分解，再找出最大公因数．【解答】解：28＝2×2×732＝2×2×2×2×2．根据最大公因数的定义，可得28和32的最大公因数是：2×2＝4．故答案为4．【点评】本题考查最大公因数的确定．正确分解两个数是解本题的关键．3．（2021秋•普陀区期末）12和18的最大公因数是6．【分析】首先把12和18分解质因数，判断出12和18的公因数有哪些；然后判断出12和18的最大公因数多少即可．【解答】解：把12和18分解质因数为：12＝2×2×3，18＝2×3×3，所以12的公因数有：1、2、3、4、6、12；18的公因数有：1、2、3、6、9、18，根据最大公因数的定义，可得12和18的最大公因数是6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了公因数和最大公因数，以及求几个数的最大公因数的方法，要小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com熟练掌握．4．（2021秋•普陀区期末）已知甲数＝2×2×3×5×7，乙数＝2×3×3×5×5，甲数和乙数的最大公因数是30．【分析】根据最大公因数的定义可得答案．【解答】解：甲数＝2×2×3×5×7，乙数＝2×3×3×5×5，根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：2×3×5＝30，故答案为：30．【点评】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的定义是解答本题的关键．5．（2022秋•嘉定区期中）甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公因数是6．【分析】求最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可．【解答】解：甲数＝2×2×3，乙数＝2×3×3，根据最大公因数的定义，可得甲数和乙数的最大公因数是：2×3＝6；故答案为：6．【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数．6．（2022秋•松江区期中）24与32的最大公因数是8．【分析】把24和32分解质因数，即可得出24与32的最大公因数，从而得出答案．【解答】解：24＝2×2×2×3，32＝2×2×2×2×2，根据最大公因数的定义可得，24与32的最大公因数是2×2×2＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了最大公因数，把24和32分解质因数是解题的关键．7．（2022秋•徐汇区期末）如果A＝2×3×5，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是6．【分析】根据最大公约数的意义可知：最大公约数是两个数的公有质因数的乘积，据此解答．【解答】解：A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B公有的质因数是：2和3，所以A和B两个数的最大公因数是：2×3＝6；故答案为：6．【点评】此题考查了求两个数的最大公因数的方法：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公约数，所以找准公有的质因数是关键．8．（2022秋•松江区期末）18和42的最大公因数是6．【分析】18和42的最大公因数是公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数．【解答】解：18的因数有1、2、3、6、18；42的因数有1、2、3、6、7、21、42，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据最大公因数的定义，可得18和42的最大公因数是6．故答案为：6．【点评】此题考查最大公因数，关键是根据最大公因数是公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数解答．9．（2022秋•杨浦区期末）求18与30...