小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第9讲函数的概念及其表示1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素；2．能正确使用区间表示数集，会求简单函数的定义域、函数值和值域；3．掌握函数的三种表示法—解析法、图象法、列表法；4．了解两个函数相等的意义，会判断给定两个函数是否为同一个函数；5．会求函数的解析式，并正确画出函数的图象。一、函数的定义及概念概念1、函数的定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A【注意】函数的本质含义：定义域内的任意一个x值，必须有且仅有唯一的y值与之对应。（1）特殊性：定义的集合A，B必须是两个非空数集；（2）任意性：A中任意一个数都要考虑到；（3）唯一性：每一个自变量都在B中有唯一的值与之对应；（4）方向性：A→B2、函数的有关概念（1）函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域．（3）函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3、函数的三要素的理解（1）定义域：使函数解析式有意义或使实际问题有意义的的取值范围；（2）对应关系：是函数关系的本质特征，是沟通定义域与值域的桥梁，在定义域确定的情况下，对应关系控制着值域的形态，可以看作是对“”施加的某种运算或法则。例如：，就是对自变量求平方。（3）值域：对应关系对自变量在定义域内取值时相应的函数值的集合，其中，表示“是的函数”，指的是为在对应关系下的对应值。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、同一个函数：两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数为同一个函数。二、区间及相关概念1、一般区间的表示：设a，b是两个实数，而且a<b，我们规定：这里的实数ba,叫做区间的端点.在用区间表示连续的数集时，包含端点的那一端用中括号表示，不包含端点的那一端用小括号表示.定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间2、实数集R可以用区间表示为(－，＋∞∞)，“”读作“无穷大”，∞“－”读作“负无穷大”，“＋”读作“正无穷大”．∞∞3、特殊区间的表示定义符号数轴表示ab三、求函数的定义域的依据1、分式中分母不能为零；2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中；奇次方根的被开方数取全体实数，即中，；3、零次幂的底数不能为零，即中；4、实际问题中函数定义域要考虑实际意义；5、如果已知函数是由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成，那么定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合。四、函数的表示方法小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。2、列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。3、图像法：用图象表示两个变量之间的对应关系。五、分段函数1、定义：在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数．2、性质：分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．3、分段函数图象的画法（1）作分段函数图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏；（2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后作出函数的图象。六、函数解析式的求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。2、换元法：主要用于解决已知的解析...