小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第26讲正弦函数、余弦函数的性质1．了解周期函数、周期、最小正周期的定义，会求和的周期；2．掌握、的奇偶性及对称性，会判断简单函数的奇偶性；3．掌握、的单调性，并能利用单调性比较三角函数值的大小；4．会求函数和的单调区间；、5．掌握、的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值。一、周期函数1、周期函数的定义：函数y=f(x)，定义域为I，当x∈I时，都有，其中T是一个非零的常数，则y=f(x)是周期函数，T是它的一个周期.【注意】定义是对I中的每一个x值来说的，只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)或只差个别的x值不满足f(x+T)=f(x)都不能说T是y=f(x)的一个周期.2、对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.3、周期函数的周期公式（1）一般地，函数y=Asin(ωx+ϕ)(A,ω,ϕ为常数，且A≠0,ω≠0).的最小正周期T=2π|ω|.（2）若函数y=f(x)的周期是T，则函数y=Af(ωx+ϕ)的周期为T|ω|(A,ω,ϕ为常数，且A≠0,ω≠0).二、正弦函数、余弦函数的性质y=sinxy=cosx图象小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com定义域RR值域[-1,1][-1,1]最值周期性T=2πT=2π奇偶性奇偶单调性k∈Z在上单调递增在上单调递减在上单调递增在上单调递减对称性k∈Z对称轴方程：对称中心，k∈Z对称轴方程：对称中心，k∈Z三、三角函数单调区间的求法求形如或的函数的单调区间，要先把化为正数；（1）当时，把整体放入或的单调增（减）区间内，求得的的范围即函数的增（减）区间；（2）当时，把整体放入或的单调增（减）区间内，求得的的范围即函数的减（增）区间。四、三角函数的值域求法一般函数的值域求法有：观察法、配方法、判别式法、反比例函数法等．三角函数是函数的特殊形式，一般方法也适用，但要结合三角函数本身的性质．常见的三角函数求值域或最值的类型有以下几种：（1）形如y＝sin(ωx＋φ)的三角函数，令t＝ωx＋φ，根据题中x的取值范围，求出t的取值范围，再利用三角函数的单调性、有界性求出y＝sint的最值(值域)．（2）形如y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)的三角函数，可先设t＝sinx，将函数y＝asin2x＋bsinx＋c(a≠0)化为关于t的二次函数y＝at2＋bt＋c(a≠0)，根据二次函数的单调性求值域(最值)．（3）对于形如y＝asinx(或y＝acosx)的函数的最值还要注意对a的讨论．考点一：求三角函数的最小正周期小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例1．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【变式训练1】函数的最小正周期为________.【变式训练2】（多选）下列函数中，是周期函数的是（）A．B．C．D．考点二：三角函数周期的应用例2．设为实数，函数的最小正周期为，则的值为（）A．2B．C．D．【变式训练1】设，则__________.【变式训练2】已知，则____________.考点三：正、余弦函数的奇偶性问题例3．判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练1】已知函数为偶函数，则的取值可以为（）A．B．C．D．0【变式训练2】若函数是奇函数，则的值可以是（）A．B．C．D．考点四：正余弦函数的对称性例4．函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．【变式训练1】设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【变式训练2】已知函数的图象关于点中心对称，则的最小值为_____.考点五：正、余弦函数的单调性例5．函数的单调减区间是（）A．B．C．D．【变式训练1】函数，的增区间是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练2】已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递减区间．考点六：比较三角函数的大小例6．不求值比较大小（1）______；（2）______.【变式训练1】下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．【变式训练2】不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小：（1）与;（2）与．考点七：求正、余弦函数的...