小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第30讲三角函数的应用1．会用三角函数解决一些简单的实际问题；2．体会三角函数是周期变化现象的重要函数模型一、函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)中，A，ω，φ的物理意义1、简谐运动的振幅就是A.2、简谐运动的周期T＝.3、简谐运动的频率f＝＝.4、ωx＋φ称为相位．5、x＝0时的相位φ称为初相．二、三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要使用信息技术．三、建立函数模型的一般步骤四、运用三角函数模型解决问题的几种类型1、由图象求解析式：首先由图象确定解析式的基本形式，例如：y＝Asin(ωx＋φ)，然后根据图象特征确定解析式中的字母参数，在求解过程中还要结合函数性质．2、由图象研究函数的性质：通过观察分析函数图象，能得出函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性．3、利用三角函数研究实际问题：首先分析、归纳实际问题，抽象概括出数学模型，再利用图象及性质解答数学问题，最后解决实际问题．五、解三角函数应用问题的基本步骤小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com六、建立三角函数拟合模型的注意事项1、在由图象确定函数的解析式时，注意运用方程思想和待定系数法来确定参数．2、在已知解析式作图时要用类比的方法将陌生的问题转化成熟悉的问题．3、在应用三角函数模型解答应用题时，要善于将符号、图形、文字等各种语言巧妙转化，并充分利用数形结合思想直观地理解问题．考点一：三角函数在物理上的应用例1．如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的弧长与时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动一次所需的时间为A．B．C．D．【答案】D【解析】单摆来回摆动一次，即完成一个周期，因为的最小正周期，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以单摆来回摆动一次所需的时间为，故选D.【变式训练】如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（）A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时运动速度为零D．该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零【答案】BC【解析】由题图可知，运动周期为，故A错误；该质点的振幅为5cm，B正确；由简谐运动的特点知，在0.1s和0.5s时运动速度为零，质点在0.3s和0.7s时运动速度最大，故C正确，D错误．故选：BC．考点二：三角函数在生活上的应用例2．在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（）（参考数据：）A．时时B．时时C．时时D．时时【答案】C【解析】当时，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则在上单调递增.设花开､花谢的时间分别为.由，得，解得时；由，得，解得时.故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.故选：C【变式训练】心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80mmHg为标准值.设某人的血压满足（），其中为血压（mmHg），为时间（min）.（1）求此人每分钟心跳的次数；（2）求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较.【答案】（1）80；（2），血压偏高.【解析】（1）函数的最小正周期，根据题意可知，在一个周期内，心脏跳动一次，所以此人每分钟心跳的次数为次.（2）由题意得，，，所以此人的血压在血压计上的读数为，与标准值相比较，此人血压偏高.考点三：三角函数在圆周中的应用例3．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯四周景色如...