小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第07讲基本不等式【人教A版2019】·模块一两个不等式·模块二基本不等式与最值·模块三课后作业1.两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)当且仅当“a=b”时取“=”基本不等式≤(a>0,b>0)当且仅当“a=b”时取“=”叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数．基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．温馨提示：“当且仅当a＝b时，等号成立”是指若a≠b，则a2＋b2≠2ab，≠，即只能有a2＋b2>2ab，<.【考点1对基本不等式的理解】【例1.1】（23-24高一上·河南·阶段练习）不等式a2+4a2≥4中，等号成立的条件是（）A．a=4B．a=❑√2C．a=−❑√2D．a=±❑√2【解题思路】利用基本不等式的取等条件即可求解.【解答过程】由基本不等式可知a2+4a2≥2❑√a2⋅4a2=4，当且仅当a2=4a2，即a=±❑√2时等号成立，故选：D.不等式两个模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例1.2】（23-24高一上·上海普陀·期中）下列不等式中等号可以取到的是（）A．❑√x2+5+1❑√x2+5≥2B．x2+2+1x2+2≥2C．x2+1x2≥2D．¿x∨+3+1¿x∨+3≥2【解题思路】根据基本不等式使用条件逐一检验取等条件即可得答案.【解答过程】解：对于A，因为❑√x2+5>0，所以❑√x2+5+1❑√x2+5≥2❑√❑√x2+5⋅1❑√x2+5=2，当且仅当❑√x2+5=1❑√x2+5，即x2=−4，故等号不成立，故A不符合；对于B，因为x2+2>0，所以x2+2+1x2+2≥2❑√(x2+2)⋅1x2+2=2，当且仅当x2+2=1x2+2，即x2=−1，故等号不成立，故B不符合；对于C，因为x2>0，所以x2+1x2≥2❑√x2⋅1x2=2，当且仅当x2=1x2，即x=±1时取等号，故C符合；对于D，因为|x)+3>0，所以¿x∨+3+1¿x∨+3≥2❑√(¿x∨+3)⋅1¿x∨+3=2，当且仅当|x)+3=1|x)+3，即|x)=−2，故等号不成立，故D不符合.故选：C.【变式1.1】（23-24高一上·浙江台州·阶段练习）若a,b∈R+¿¿，则下列关系正确的是（）A．21a+1b≤❑√ab≤a+b2≤❑√a2+b22B．21a+1b≤❑√ab≤❑√a2+b22≤a+b2C．❑√ab≤21a+1b≤a+b2≤❑√a2+b22D．❑√ab≤a+b2≤21a+1b≤❑√a2+b22【解题思路】本题可根据1a+1b≥2❑√1a×1b得出21a+1b≤❑√ab，然后根据a+b≥2❑√ab得出❑√ab≤a+b2，最小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com后根据a2+b2≥2ab得出❑√a2+b22≥a+b2，即可得出结果.【解答过程】因为1a+1b≥2❑√1a×1b=2❑√ab，当且仅当a=b时取等号，所以21a+1b≤❑√ab，当且仅当a=b时取等号，因为a+b≥2❑√ab，当且仅当a=b时取等号，所以❑√ab≤a+b2，当且仅当a=b时取等号，因为a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时取等号，所以2a2+2b2≥a2+b2+2ab=(a+b)2，即a2+b22≥(a+b)24，❑√a2+b22≥a+b2，当且仅当a=b时取等号，综上所述，21a+1b≤❑√ab≤a+b2≤❑√a2+b22，当且仅当a=b时取等号，故选：A.【变式1.2】（23-24高三上·安徽合肥·期中）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的无字证明为（）A．a+b2≥❑√ab(a>0,b>0)B．a2+b2≥2❑√ab(a>0,b>0)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．2aba+b≤❑√ab(a>0,b>0)D．a+b2≤❑√a2+b22(a>0,b>0)【解题思路】利用数形结合计算出OF,OC，再在Rt△OCF中，利用勾股定理得CF，再由CF≥OF，可得结论．【解答过程】设AC=a,BC=b，可得圆O的半径为r=OF=12AB=a+b2，又由OC=OB−BC=a+b2−b=a−b2，在Rt△OCF中，可得FC2=OC2+OF2=(a−b2)2+(a+b2)2=a2+b22，因为FO≤FC，所以a+b2≤❑√a2+b22，当且仅当a=b时取等号．故选：D.【考点2利用基本不等式比较大小】【例2.1】（23-24高一上·江苏淮安·期中）已知实数a，b，c满足c−b=a+2a−2，c+b=2a2+2a+2a，且a>0，则a，b，c的大小关系是（）A...