小升初数论高频考点汇总与方法总结（上）本讲重点1．不识“数论”真面目，只因知识不系统——数论专题系统梳理2．数论专题综合性题目选讲模块一：数论专题系统梳理整除问题整除问题整除特征整除问题整除特征整除技巧约数三定律数论约数倍数律完全平方数短除模型数质数合数质数明星分解质因数余数问题余数求解带余除法同余问题同余问题剩余问题一、整除性质①如果自然数a为M的倍数，则ka为M的倍数。(k为正整数)①果自，则()②如果自然数a、b均为M的倍数，则a＋b，a－b均为M的倍数。③如果a为M的倍数，p为M的约数，则a为p的倍数。④如果a为M的倍数，且a为N的倍数，则a为[M，N]的倍数。二、整除特征1．末位系列末系(2，5)末位(4，25)末两位(8，125)末三位二、整除特征2．数段和系列3、9各位数字之和——任意分段原则(无敌乱切法)3399两位截断法33，99两位截断法——偶数位任意分段原则3数段差系列3．数段差系列11整除判断：奇和与偶和之差余数判断：奇和－偶和(不够减补十一，直到够减为止)7、11、13—三位截断法：从右往左，三位一隔：整除判断：奇段和与偶段和之差余数判断：奇段和偶段和(不够减则补，直到够减)余断奇和和()1三、整除技巧：1．除数分拆：(互质分拆，要有特征)拆(质拆，有特)2．除数合并：(结合试除，或有特征)3．试除技巧：(末尾未知，除数较大)余划删前后剩的纯粹4．同余划删：(从前往后，剩的纯粹)5．断位技巧：(两不得罪，最小公倍)四、约数三定律约数个数定律：(指数＋1)再连乘()约数和定律：(每个质因子不同次幂相加)再连乘约数积定律：自身n(n＝约数个数÷2)五、完全平方数末位014569①特征末位：0、1、4、5、6、93余0或1余数：②奇数个约数完全平方数偶指性余数：4余0或1②奇数个约数完全平方数偶指性六短除模型六、短除模型AMaBMb，()ABMABMabab，，，一定要互质baBAM,abABABAB定要互质（，)，ba七、质数明星：2奇偶性5个位八分解质因数八、分解质因数1．质数：快速判断2唯一分解定律2．唯分解定律3．见积就拆——大质因子分析九余数定律九、余数定律1．利用整除性质求余数2利用余数性质求余数2．利用余数性质求余数3．利用除数分拆求余数十、带余除式代数思想数论方程去余化乘，找倍试约十一、同余问题1同余定理：如果a与b除以m余数相同则a、1．同余定理：如果a与b除以m余数相同，则a、b之差为m的倍数。2①余数性质不同余同余2．①②去余化乘，找倍试约。不同余同余十二、剩余问题三种解法去余数，添同补和谐法三种解法和谐法逐级满足法2【例1】(2010年西城实验小升初试题)模块二：计数专题综合性题目选讲【例1】(2010年西城实验小升初试题)2025的百位数字为0，去掉0后是225，225×9＝2025。这样的四位数称为“零巧数”那么所有的零巧数是。称为零巧数，那么所有的零巧数是_____。【巩固】某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到人多可以达到____人。【例2】若两个自然数的平方和是637，最大公约数与最小公倍数的和为49，则这两个数是多少？【巩固】(2010年三帆中学小升初试题)两个两位数它们的最大公约数是9最小公倍数是360这两个两个两位数，它们的最大公约数是9，最小公倍数是360，这两个两位数分别是_______。【例3】一个两位数，数字和是质数。而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后得到的数的数字和都仍为质数满足条件的两位数为后，得到的数的数字和都仍为质数。满足条件的两位数为_____。【例4】(2009年清华附中小升初)对四位数，若存在质数p和正整数k，使a×b×c×d＝pk，且aabcd，存在质p和，p，＋b＋c＋d＝pp－5，求这样的四位数的最小值，并说明理由。abcd【例5】已知，其中a，b，c，d，e表示五个互不相同的偶数数字且＞b求bd分别是多少?!abcde23258501738849766000个互不相同的偶数数字，且c＞b，求a，b，c，d，e分别是多少?数论专题考点分析与技巧总结1．数论一直是升初和杯赛考查最多的专题，一般保守估计，平均每套...