第12讲完全平方数性质第一关完全平方数的判断【例1】**45,19*8,23*1,3*49是四个四位数，其中“*”代表不能辨认的数字，若其中有一个数是完成平方数，那么这个数是___________.【答案】3*49【例2】有一个1000位的数，它由888个1和112个0组成，这个数是否是完全平方数？【答案】否【例3】一个一百位数由1个1，2个2，3个3，4个4，5个5，6个6，7个7，及72个0组成．问这个百位自然数有可能是完全平方数吗？【答案】不可能【例4】用3个1，5个3，2个9，1个5，1个4，和若干个0组成的数可不可能是完全平方数？【答案】可能[源来:学*科*网Z*X*X*K]【例5】小泉投掷两颗骰子，他投掷一次，出现的两个点数构成的两位数正好是一个完全平方数的概率是多少？【答案】第二关求完全平方数【知识点】1．完全平方定：完全平方即用一整乘以自己例如数义个数1×1，2×2，3×3等等，依此推．若一类个能表示成某自然的平方的形式，数个数则称完全平方．这个数为数2．性：质性质1：完全平方的末位只能是数数0，1，4，5，6，9．性质2：奇的平方的位字奇，十位字偶．数个数为数数为数性质3：如果完全平方的十位字是奇，的位字一定是数数数则它个数6；反之，如果完全平方的数个位字是数6，的十位字一定是奇．则它数数性质4：偶的平方是数4的倍；奇的平方是数数4的倍加数1．性质5：奇的平方是数8n+1型；偶的平方数为8n或8n+4型．性质6：平方的形式必下列之一：数为两种3k，3k+1．性质7：不能被5整除的的平方数为5k±1型，能被5整除的的平方数为5k型．性质8：平方的形式具有下列形式之一：数16m，16m+1，16m+4，16m+9．性质9：完全平方的字之和只能是数数0，1，4，7，9．【例6】下面是一个算式：1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6，这个算式的得数能否是某个数的平方？【答案】否[源来:Z|xx|k.Com]【例7】1234567654321×（1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+l）是哪个数的平方？【答案】7777777【例8】一个整数a与108的乘积是一个完全平方数，这个平方数是多少？【答案】324【例9】360与一个三位数的乘积是完全平方数，这个三位数最小是多少？【答案】160【例10】一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数．则a的最小值是多少？【答案】30【例11】自然数n乘以3960，所得的乘积正好是m的平方．n的最小值是多少？【答案】110【例12】已知14，37，75和a四个数的乘积是一个数的平方，则a最小是多少？【答案】1554【例13】一个大于0的整数A加上一个大于1的整数B后，是一个完全平方数，A+B2后仍是一个完全平方数，当满足条件的B最小时，A是多少？【答案】11【例14】已知自然数n满足：12除以n得到一个完全平方数，则n的最小值是多少？【答案】3【例15】自然数N是一个不超过100的完全平方数，它减去13或加上15后，得到的数都是完全平方数，求N。【答案】49【例16】有这样的正整数n，使得8n-7、18n-35均为完全平方数．求n。【答案】22或2【例17】一个非零的完全平方数的2倍是立方数，这个平方数最小是多少？第二小是多少？[来源:学#科#网]【答案】4；256【例18】有些三位数具有下面的性质：（1）去掉百位数字后，剩下的两位数是一个完全平方数；（2）去掉个位数字后，剩下的两位数也是一个完全平方数；所有满足这些性质的三位数之和为多少？【答案】1993【例19】一个四位数，它本身是一个完全平方数，由它前两位数字及后两位数字组成的两个两位数也都是完全平方数．那么这个四位数是多少？【答案】1681【例20】求所有满足下列条件的三位数：在它左边写上40后所得的五位数是完全平方数。【答案】401和804【例21】求满足下列条件的最小自然数：在它左边写上80后所得的数是完全平方数。【答案】656【例22】三个互不相同的自然数之和是83，其中任意两个数之和都是完全平方数，那么这三个数分别是多少？【答案】2，34和47【例23】将2010×2011×2012×2013+1表示成一个自然数的平方，结果是多少？你任意选取四个连续整数，将它们的积再加上1，并用一个自然数的平方表示所得的结果，你能从中发现什么规律？【答案】（20102+2010×3+1）2；n（n+1）（n+2）（n+3）=（n2+3n+1）2【例24】有一个小于2000的四位完全平方...