小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com18.工程问题知识要点梳理一、基本概念1．工程问题：做某件事，制造某种产品，完成某项任务或工程等，都叫做工程问题。2．工程问题的三个基本量是工作效率、工作时间和工作总量。（1）工作效率：单位时间内完成的工作量，它是衡量一个人工作快慢的量。（2）工作时间：完成工作总量所需的时间。（3）工作总量：完成一项工作的总量。一般都是把工作总量看做单位“1”。二、基本数量关系1．一般公式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率甲工效＋乙工效＝甲乙合作工效之和特别注意：工作量和工作效率都可以直接相加求和，但工作时间不能。2．巧解工程问题：一般不知道工作总量的时候，我们常常用假设法求解。我们把工作总量假设为单位“1”，这个巧解方法的公式有：（1）一般给出工作时间，工作效率＝1工作时间。（2）一般给出工作效率1a，就可以知道工作时间为a。三、基本方法算术方法、比例方法、方程方法。考点精讲分析典例精讲考点1简单的工程问题【例1】一件工作，甲单独10天完成，乙单独15天完成，甲乙合做（）天完成。【精析】根据题意，把这件工作总量看作单位“1”，甲的工作效率是110，乙的工作小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com效率是115，甲、乙的工作效率和是110+115，再用工作总量除以工作效率和就等于合作的工作时间。【答案】把这件工作总量看作单位“1”，1÷(110+115)=1÷3+230=1÷16=6（天）【归纳总结】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，要求甲乙合做需要多少天可以完成，应求出甲乙工作效率和。考点2合作工程问题【例2】一件工作，甲、乙合作需4小时完成，甲、丙合作需5小时完成，乙、丙合作需6小时完成，乙单独做这件工作需多少个小时完成？【精析】首先把这件工作看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲乙、甲丙、乙丙的工作效率，再把它们求和，即可求出三人的工作效率之和的2倍，进而求出三人的工作效率之和是多少；然后用三人的工作效率之和减去甲丙的工作效率，求出乙的工作效率；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以乙的工作效率，求出乙单独做这件工作需多少个小时完成即可。【答案】(14+15+16)÷2−15=3760÷2−15=37120−15=131201÷13120=9313（小时）答：乙单独做这件工作需9313个小时完成。【归纳总结】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。【例3】一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。问这项工程前后一共用了多少天？【精析】由题意可知，甲、乙、丙三人的工作效率分别为130、145、190，设全部完小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com成共用x天，则甲工作了x－2天，乙工作了x－3天，丙工作了x天，由此可得方程：130(x−2)+145(x−3)+190x=1，解此方程即可。【答案】设全部完成共用x天，130(x−2)+145(x−3)+190x=1130x−115+145x−115+190x=1115x=1715x＝17答：这项工程前后一共用了17天。【归纳总结】通过设未知数，根据工作效率×工作时间＝工作量列出等量关系式是完成本题的关键。考点3工作总量为“2”的工程问题【例4】搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？【精析】据题意可以看做三个人一共完成了两个仓库的任务，那么因为三人自始至终都在工作，那么用的时间是2÷(110+112+115)=8小时，在这个时间甲完成了一个仓库的110×8=45，那么丙运了这个仓库的1−45=15，丙帮助甲用了15÷115=3小时，则帮助乙的工作用了8－...