小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形周长、面积与体积（3）知识点复习一．组合图形的体积【知识点归纳】可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积．【命题方向】例：求如图沿AB旋转一周后形成物体所占空间的大小．（单位：厘米）分析：沿AB旋转一周后形成物体，上部是一个底面半径为2厘米，高为3厘米的圆锥体，下部是一个底面半径为2厘米，高为6厘米的圆柱体，由此利用圆柱与圆锥的体积公式即可解答．解：×3.14×22×3+3.14×22×6，=12.56+75.36，=87.92（立方厘米）；答：旋转后的立体图形的体积是87.92立方厘米．点评：所占空间的大小，就是旋转后的立体图形的体积大小，根据圆柱与圆锥的展开图特点得出这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形是解决本题的关键．二．球的球面面积和体积【知识点归纳】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1．球体：空间中到定点的距离小于或等于定长的所有点组成的图形叫做球．2．球体的体积=πR3球面的面积=4πR2．【命题方向】例：一个铁球的半径为6厘米，重7千克，如果每立方米铁重7800千克，（1）这个铁球的体积是多少立方厘米？（2）这个铁球是空心球还是实心球？为什么？分析：（1）根据体积计算公式V=×πr3计算即可；（2）根据体积和密度，求出这块铁球的质量，与7千克比较即可．解：（1）×3.14×63，=×3.14×216，=904.32（立方厘米）；答：这个铁球的体积是904.32立方厘米．（2）这个铁球的质量应为：7800×0.00090432≈7（千克），与实际质量正好相等，所以这个铁球是实心球．点评：此题重点考查了球形体积计算公式的应用，同时考查了分析判断能力．三．立体图形的容积【知识点归纳】所有立体图形的体积公式都是底面积乘高．长方体=长×宽×高正方体=棱长×棱长×棱长圆柱=底面积×高，底面积=圆周率×半径的平方圆锥=底面积×高÷3．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【命题方向】例1：自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米．一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费7.536升水．分析：把流过的水看成圆柱，它的底面直径是2厘米、高是（8×5×60）厘米，由此根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h计算即可．解：3.14×（2÷2）2×（8×5×60），=3.14×1×2400，=7536（cm3），=7.536（升）；答：五分钟浪费7.536升的水．故答案为：7.536．点评：把不规则的形状物体，转化成规则的形状来求解体积．例2：有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料2.4升．分析：正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．解：饮料和空气的体积比是：20：5=4：1饮料有：3×=3×0.8=2.4（升）答：瓶内现有饮料2.4升．故答案为：2.4．点评：此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．四．扇形的面积【知识点归纳】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comR是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率扇形面积可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度nS=．【命题方向】例1：已知扇形的圆心角为60°，弧长为6πm，则扇形的半径为18m，扇形面积为54πm2．【分析】扇形圆心角为扇形所在圆的圆心角，其弧长为所在圆周长的，用扇形弧长除以就是扇形所在圆的周长．根据圆周长计算公式“C=2πr”即可求出圆（即扇形）的半径．根据圆面积计算公式“S=πr2”求出圆的面积，用圆面积再乘就是扇形面积．【解答】解：6π÷÷π÷2=6π÷÷π÷2=18（m）π×182×=54π（m2）答：扇形的半径为18，扇形面积为54πm2．故答案为：18m，54πm2．【点评】圆心角为n°（n为大于0而小于360的自然数）的扇形面积为扇形所在圆面积的，扇形弧长等于所在圆周长的．注...